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Les éléments (z, w) qui appartiennent au connexe corres¬ 
pondent aux valeurs des k et A qui vérifient l’équation 
( a i kiX l k ü a x ) m {y l ifi'Xi - 4 - A 2 U a )" = 0. 
La correspondance des points k et des plans A est à mn 
déterminations, et puisque ( u h x t ) fait partie du connexe, le 
point A* est un de ceux qui répondent au plan A 2 A 3 A 4 (a 2 = 0) 
et le plan A 2 A 3 A 4 est un de ceux qui répondent au point A*. 
Pour que Ai soit un point double dans le système des points 
qui répondent à x\ 2 A 3 A 4 et que ce plan soit double dans le 
système de plans répondant à A,, il faut que l’équation précé¬ 
dente ait deux racines nulles en ^ pour > 2 = 0 et deux racines 
nulles en pour k 2 — 0 , ou que l’on ait 
<*ïa?- i a x = o = 0. 
Les points X et les plans U qui satisfont à ces conditions 
sont, les premiers sur un plan v, les seconds passant par un 
point y , et les équations ci-dessus sont respectivement les 
équations de ce point et de ce plan. A cause de l’hypothèse 
a” a S = 0 , ces équations se ramènent à 
-+- 0 3 X 3 tt 4 X 4 ) = 0 
a7a, -, (a 2 U 2 *4- a 3 U 3 -4- a 4 U 4 ) = 0. 
En résumé, étant donné un élément [x, u) d’un connexe, il 
existe une infinité de ponctuelles passant par x et de faisceaux 
contenant u, tels que l’intersection du connexe par chacun des 
couples de droites (support de la ponctuelle et axe du faisceau) 
admette l’élément (x, u) comme élément double; tous les sup¬ 
ports des ponctuelles sont dans un plan v passant par x et tous 
les axes des faisceaux passent par un point y de u . 
16 . Démontrons que l’élément (y, v) trouvé ci-dessus appar¬ 
tient au connexe conjugué : au point A, répond, dans le 
connexe primitif, la surface 
T == ci’ïxï'tC = 0. 
