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13 . La définition du connexe conjugué ne s’applique plus 
quand l’un des nombres m, n est l’unité. On admet que les 
calculs du n° 11 , convenablement interprétés, tiennent alors 
lieu de la définition. Supposons n = 1 et écrivons l’équation 
du connexe sous la forme 
f === ^iMi -4“ ^2^2 -*■" W^3 
les fonctions X ne dépendant que des x ; l’équation 9 = 0 du 
n° 11 est ici 
f == A* JW ==r ^11^1 "1“ ^2^2 ■+" ^3^3 === b 5 
alors on doit égaler à zéro les dérivées partielles 
d<p 
-7- = P. = 0 
1 
df d? { t/P:, dP z 
—— = Ai -+- — a . 2 -h —W-3 = 0 
dki dk t dk t dkj 
Les trois premières de ces égalités expriment que l’équation 
cp = 0 est satisfaite pour tout système de valeurs de X, donc 
par tous les plans qui contiennent le point y ; celui-ci est donc 
le point qui répond à x dans le connexe (m, 1). Les trois der¬ 
nières équations sont linéaires en X et l’élimination de ces 
paramètres donne le Jacobien des fonctions P H P 2 , P 3 égalé à 
zéro ; c’est la liaison entre les six égalités précédentes ; le 
problème est donc réduit à l’élimination des k entre les trois 
équations 
p t =•. 0, P 2 = 0, P 3 = 0. 
Le résultant sera d’ordre 3 m 2 par rapport aux symboles JL 
et 3w 3 par rapport aux A; donc les déterminants (JWBC) ou 
(a(3yÆ) et (ABC) ou ( abcu) seront respectivement au degré m l 
et m 5 ; le connexe conjugué est donc d’ordre m 2 et de classe 
m\ ce qui est conforme au résultat général. 
14 . Le théorème démontré au n° 8 équivaut à celui-ci : la 
surface S m répondant à un plan variable u qui passe par un 
