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élément du connexe donné équivaut, en vertu du théorème 
d’Euler, à l’équation 
(ô) v x — 0 
Si maintenant z , z\ z" sont trois points du plan v, on peut 
écrire 
(4) x t = pz, -f- p'z'i -e fi"zï. 
Donc, au lieu des équations (1) et (3), on a les relations 
indépendantes de p 
= 0 . 
D’autre part, les égalités (2), en y adjoignant y y — 0 et o y = 0, 
donnent 
= 0 . 
En éliminant les u, après la substitution (4), entre les équa¬ 
tions (5j et (6), on aura deux égalités homogènes entre les trois 
inconnues p., pi', p,". Le nombre des systèmes de valeurs des p. 
que l’on peut en tirer est l’ordre m' cherché, car à chaque 
système de valeurs de p. répond, en général, à cause des équa¬ 
tions (4), (b), (6), un système de valeurs des u et des x , et par 
suite, en vertu de (3), un système de valeurs des y. Or les 
cinq équations (5) et (6), après la substitution (4), sont respec¬ 
tivement de degré 
m — 1, m — 1, m — 1, m et m en p, 
m, n , n , n — I et n — I en u. 
On aura le nombre de systèmes de valeurs de p. en multi¬ 
pliant de toutes les manières possibles les degrés en u de trois 
équations par les degrés en p. des deux autres et en addition¬ 
nant, ce qui donne 
m' = iw 2 /i 3 4 - C m(m — \ — I) 5(m — 1 fn(n — 1)“ 
n' = n 2 m z ■+- 6/î(« — 1 )m*(m — 1 ) -+■ 5 (n — 4) 2 m(«i — 1 ) 2 . 
