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et celle d’une solution double en X par 
^ = 0 (»= 1 , 2 , 3 ). 
A 
Ces six relations ne sont pas indépendantes, car on a, en 
vertu du théorème d’Euler sur les fonctions homogènes, 
J 
m 
y.k, 
<k_ 
dk { 
1 
n 
Entre les six relations réduites à cinq par cette liaison, on 
peut éliminer les k et les X ; après quoi il ne reste qu’à substi¬ 
tuer ( abcu ), (aPyæ) à (ABC) et (JbfBC)- 
L’essentiel de ce que nous avons exposé dans ce numéro se 
trouve dans le mémoire cité de M. Krause. 
12. Nous pouvons appliquer intégralement la méthode de 
Clebsch et Lindeman, pour le connexe ternaire, à la recherche 
de l’ordre m' et de la classe n' du connexe conjugué d’un con¬ 
nexe quaternaire (m, ri)\ à cet effet, nous devons chercher en 
combien de points une droite, intersection de deux plans, 
Yy = 0 , dy = 0 , 
coupe la surface S m , répondant à un plan v dans le connexe 
conjugué. Or v étant le plan tangent en un point x à la surface 
S m qui répond, dans le connexe primitif, à un plan w, on doit 
avoir 
(1) Ci h = 0'= 1,2,5, 4), 
dXi 
f= 0 étant l’équation du connexe donné. De même y étant le 
point de contact de u avec la surface T„ répondant à a?, on a 
(-) aX Ji — -j~ (<= 1 , 2 , 5 , 4 ). 
aw, 
Moyennant les relations (1), la condition que (x, u) est un 
