( 18 ) 
En d’autres ternies, si (æ, u) est un élément du connexe 
donné, c’est-à-dire si x est situé sur la surface S m répondant à 
u et si u est tangent à la surface T n répondant à x , le plan v 
tangent en x k S m et le point de contact y du plan u avec T n 
forment un élément ( y , v) du connexe conjugué. 
Soit 
« = 0 
l’équation du connexe; cherchons l’équation du connexe 
conjugué. Supposons le plan v déterminé par trois points 
X, Y, Z et le point y déterminé par trois plans U, V, W; dès 
lors, en vertu de la définition, x et v étant en relation de 
situation ainsi que y et u , on a 
= y. + W, | 
= -h A 2 V t +. A 3 W, ) 
Or, (x, u) étant un élément du connexe donné, on a 
f A'/'cüsr) (À i a x k ± ü y H- k 5 a z )'" (A|U a -+- A 2 V a -e = 0. 
En regardant les k comme constants et les X comme varia¬ 
bles, on a l’équation du cône de sommet y circonscrit à T„, et 
ce cône doit avoir un plan tangent double; de même, si l’on 
considère les k comme seules variables, on a l’équation d’une 
courbe qui doit avoir un point double. La condition pour que 
l’élément (t/, v) appartienne au connexe conjugué équivaut 
donc à l’existence d’une solution double de l’équation o = 0, 
à la fois pour les variables k et X; elle s’exprime par l’éva¬ 
nouissement d’une forme invariante en A, B, ..., JL, ... 
Il suffira, pour avoir l’équation du connexe conjugué, de 
remplacer clans cet invariant les symboles (ABC), (gILÔdC) res¬ 
pectivement par ( abcv ) et (aj3y y), ou encore par ( abcu ) et (a3yæ), 
puisque dans le résultat final le choix des notations n’a plus 
d’importance. 
La condition d’une solution double en k est exprimée par 
les trois relations 
1=0 (*-=1,2,3) 
