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taux pouvaient être donnés arbitrairement, on devrait avoir 
4(m -+- 4 )(m -+- 2)(m -h 5) 
4.2.3 
— 4 > 3(??i 2 -+- 4)(m -+- 4), 
ou 
m (— 7m 2 3m -+- 43)> 0. 
Le trinôme entre parenthèses a une de ses racines comprise 
entre 1 et 2, et l’autre négative; il n’est donc positif pour 
aucune valeur positive entière de m , sauf m = 1 ; dans ce cas, 
on a le connexe (1, 1), qui exprime la collinéation de deux 
espaces; les points fondamentaux, au nombre de quatre, peu¬ 
vent tous être donnés arbitrairement, et le connexe ne sera pas 
encore déterminé, car on sait qu’il faut se donner en outre un 
couple de points homologues. Pour aucune valeur de m autre 
que 1, on ne peut se donner à volonté tous les points fonda¬ 
mentaux, mais on peut s’en donner un certain nombre g. et, 
si le nombre des coefficients à déterminer est de la forme 
3p. -+-1 ou 3 p. •+- 2, on peut, outre les u points fondamentaux, 
se donner un plan ou une droite qui passe par un (p -+- l) me 
point fondamental. Le cas de m = 2 a été traité par M. Krause. 
11. Partons d’un élément (y, v ) de l’espace; à tout point x 
du plan v répond, dans le connexe général ( m , n), une infinité 
de plans passant par y ; ces plans enveloppent le cône de som¬ 
met y circonscrit à la surface T* qui répond à x. 
Si le point y est situé sur cette surface T„, le cône en ques¬ 
tion a un plan tangent double que nous appelons u et qui 
forme, avec x , un élément du connexe. A ce plan u répond 
une surface S m qui coupe le plan v suivant une certaine courbe ; 
si le plan v est tangent à la surface S m en x, la courbe a un 
point double en x. 
Tout élément (y, v) qui présente cette relation vis-à-vis d’un 
élément (x, u) du connexe donné est un élément d’un connexe 
covariant appelé connexe conjugué du premier. 
Tome LX1. 
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