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passent par un point y, est l'en¬ 
veloppe des surfaces S m répon¬ 
dant aux plans passant par y. 
x\ppelons ce lieu la surface 
F relative au point y. 
touchent un plan v, est aussi 
l’enveloppe des surfaces T, f ré¬ 
pondant aux points du plan v. 
Appelons cette enveloppe 
la surface * relative au plant’. 
En d’autres termes, par l’intermédiaire du connexe, il 
répond, à tout point x d’un espace E, une surface T„ d’un 
autre espace E', et à tout point y de ce dernier espace, répond, 
dans E, la surface F relative à y. Et corrélativement. 
Les dernières propositions énoncées ont été trouvées par 
M. Krause, pour le connexe (2, 1), par comparaison des 
résultats. 
8. Si un plan u touche en y la surface T„ répondant à un 
point x , la surface S,„ qui répond à ce plan u passe évidemment 
par x ; de plus, cette surface S 0i touche son enveloppe F en x. 
Car y est un point commun au plan u et à deux plans infi¬ 
niment voisins tangents à T„ ; à ces trois points répondent 
trois surfaces S m infiniment voisines et passant par le points, 
qui est donc l’un des points où la première de ces surfaces S,„ 
touche son enveloppe F. La réciproque se démontre de la 
même manière. 
Corrélativement, si un plan v touche en x la surface S,„ 
répondant à un autre plan u , la surface T„ répondant à x 
touche le plan u au même point où celui-ci touche la surface 
<i* relative au plan v. 
En combinant les résultats obtenus, on est amené à consi¬ 
dérer un élément ( y , v) ayant avec l’élément (x, u) une relation 
importante dont nous nous occuperons bientôt. 
9. Examinons d’abord ce que donnent les raisonnements 
ci-dessus pour certaines valeurs particulières de m et n. 
Si n = 2, la liaison ( x , y) peut s’écrire sous forme symbo¬ 
lique, car le discriminant de la forme a"’JL) considérée comme 
fonction de X est a x b™c™( ciWBC) 2 ; d’où la liaison cherchée est 
«x b’XVPryï 2 = 0 
