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7. La seconde méthode du n° 6 est susceptible d’une autre 
interprétation : l’équation 
a™(x,w' a -+- A 2 tc” x z uÇ) n = 0 
représente une surface mobile S,„ répondant à un plan u pas¬ 
sant par i/; cette équation dépend de deux paramètres variables, 
savoir les rapports des quantités X; d’après une théorie bien 
connue, si l’on annule le discriminant de l’équation en X, on 
a l’enveloppe des surfaces S m . 
Donc, 
quand on écrit en coordonnées- 
points y l'équation de la sur¬ 
face T„ répondant à un point 
x, si dans le résultat, on re¬ 
garde les x comme variables et 
les y comme constants, on a 
l'enveloppe des surfaces S„, 
répondant aux plans de la 
gerbe qui a pour sommet y. 
quand on écrit en coordonnées- 
plans v l'équation de la surface 
S„, répondant à un plan u, si, 
dans le résultat, on regarde 
les u comme variables et les 
v comme constants, on a l'en¬ 
veloppe des surfaces T„ répon¬ 
dant aux différents points du 
plan v. 
La première méthode du n° 6 admet aussi une autre inter¬ 
prétation : si l’on cherche le lieu des points x tels que les 
surfaces correspondantes T„ passent par le point fixe y, et si 
l’on désigne par u le plan tangent en y à l’une de ses surfaces, 
on exprime le contact par les relations (I), et l’élimination des 
u fournit le lieu cherché. 
Donc, 
la liaison (x, y) représente le la liaison (u, v) représente 
lieu des points x dont les sur- l'enveloppe des plans u dont 
faces T fJ correspondantes pas- les surfaces S m correspondantes 
sent par un point y. touchent un plan v. 
Ces propositions donnent immédiatement les corollaires 
suivants : 
Le lieu des points x dont les L'enveloppe des plans u dorit 
surfaces T n correspondantes les surfaces S m correspondantes 
