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une courbe gauche, lieu des points x dont les surfaces T„ 
correspondantes ont un plan tangent double passant par x\ 
l'élimination des x donne la développable enveloppe des plans 
tangents doubles; et corrélativement. 
6* Soit 
f(x, II) EEE «"*</" = 0 
l’équation d’un connexe (m, il), où m et n sont supérieurs à 1. 
Cherchons 
l’équation en coordonnées- l’équation en coordonnées- 
points de la surface T„ répon- plans de la surface S,„ répon¬ 
dant à un point x. dant à un plan u. 
Il suffit de faire le raisonnement pour la question de gauche 
et d’énoncer les résultats pour le problème corrélatif. On peut 
employer les deux méthodes suivantes : 
1° En représentant par y le point de contact d’un plan u 
avec la surface T n répondant au point x, on a les relations 
I df 
... = ~T = 1>:2 ’ 3 ’ 
(I) 1 dUi 
( u y = 0, 
entre lesquelles il suffit d’éliminer les u et a-; car, d’après les 
quatre premières, y est le point-pôle du plan u, et d’après la 
cinquième, y est dans ce plan ; donc l’équation résultante est 
l’équation de T„ en coordonnées-points y. Elle est en général 
du degré n[n — 1)* en y ; 
2° On peut poser 
U = X 1 W' -4- A 2 lf/' H- A 
w', w", w'" étant trois plans fixes passant par î/; l’équation du 
connexe s’écrit alors 
a™[X { v'à A 2 u/i -+- A 3 tc« ) ri = = 0* 
Pour que lé plan u soit tangent, en y , à la surface T,, répon- 
