et si la droite (x 9 y) est déterminée par deux plans U et V, cette 
expression est équivalente à (ab UV). 
De la même manière 
(**l) = - V a U;3 = (a(3XY), 
X et Y désignant deux points de la droite ( u , v) i. 
Les déterminants U,V A — U*Vî sont les coordonnées plücke- 
riennes de la droite (x, y) et les quantités X*Y* — X*Y» sont les 
mêmes coordonnées de la droite (u, v). Au lieu de changer la 
notation pour les variables, on peut conserver celles-ci en 
introduisant d’autres symboles pour les coefficients; ainsi l’on 
peut poser d’abord 
ojh — a A = 
ce qui donne 
P == ^41^23 == P) 
puis 
et l’on peut remplacer alors, comme Clebsch l’a démontré, 
(abUV) par (oL'fi'x'y'), et de la même manière on substituera 
(a'b'uv) à (a^XY). 
Les couples de droites (u, v) et (x, y), qui présentent la 
circonstance étudiée dans ce numéro, satisfont donc à une 
équation de la forme 
2ftv(z r p f xy) 7r(oc.'b'uv) ••• —0; 
celle-ci représente un être géométrique analogue aux connexes : 
à toute droite (u, v) répondent les droites d’un complexe, car 
Clebsch a établi que, pour [u, v) constant, la relation précé¬ 
dente est la forme normale du complexe dans le cas le plus 
1 Clebsch, Ueber die plückerschen Complexe (Math. Annalen, Bd II, 
SS. 1-8). 
