en même temps les courbes du plan u répondant à tous les 
plans X de la gerbe x jouissent également d’une propriété 
invariante, qui peut différer de la précédente, cette circonstance 
s’exprime par l’évanouissement d’un invariant qui contient les 
symboles A, JL et leurs équivalents groupés en somme de 
produits de déterminants; une telle formation doit conserver 
sa propriété d’invariance pour des substitutions linéaires des k 
et des X indépendantes les unes des autres, de sorte que les 
symboles équivalents à A et JL ne peuvent se rencontrer dans 
le même déterminant. L’invariant est donc de la forme 
Scjt(ABC) ••• r(cjb£BC) ••• , 
c désignant un coefficient numérique. 
L’élément (x, u ), support des éléments qui jouissent de la 
propriété considérée, appartient à un connexe covariant, dont 
l’équation s’obtient en remplaçant, dans l’expression précé¬ 
dente, (ABC) par ( abcu ) et (JbSC) par (aj3y#) d - 
4 Soient deux droites, l’une (u, v ) déterminée par deux 
plans u, v , l’autre (x , y) déterminée par deux points x, y ; si 
un plan (\u -+- \. 2 v) du faisceau {u, v) et un point [k x x -h k 2 y) 
de la ponctuelle ( x , y) forment un élément du connexe, on a 
(k { n x -+- k i a y ) m (l l v K -+* ?ç,v x ) n == = 0. 
Supposons que pour chaque plan du faisceau (u, v) les 
points correspondants k aient une propriété invariante et qu’il 
en soit de même des plans X répondant à tout point de la 
ponctuelle (x, y) \ ce fait s’exprime par l’évanouissement d’un 
invariant contenant des déterminants symboliques tels que 
(FF,) et ($$,), F et F, étant des symboles équivalents ainsi que 
‘i ( et <t>,. Or on a 
(FF,) = a x b v — a y b x 
1 Clebsch, Ueber symbolische Dcirstellung algebraischer Formen (Journ. 
de Crelle-Borchardt, t. LIX). 
