V. Über die Abnahme der Helligkeit im Innern eines Zimmers. 
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Wellen von derselben Energie aussendende Holdkugel zu betrachten, in 
deren Mittelpunkt sich der erleuchtete Punkt befindet, der natürlich im 
günstigsten Falle, nämlich wenn er weit außen vor dem Fenster sich be¬ 
findet, nur von der Hälfte dieser Kugel erleuchtet wird. 
Es ist leicht einzusehen, daß die Energie aller in dem Mittelpunkt einer 
leuchtenden Hohlkugel zusammentreffenden Wellen von dem Radius der 
Kugel unabhängig ist und nur durch die Energie der von der Flächeneinheit 
ausgehenden Wellen bestimmt wird, denn verdoppelt man den Radius der 
Kugel, so ist die Erleuchtung ihres Mittelpunktes durch ein Element ihrer 
Oberfläche j der vorher vorhandenen geworden, dafür hat sich aller auch 
die leuchtende Oberfläche auf das Vierfache vergrößert. Man kann also das 
Himmelsgewölbe durch eine mit beliebigem Radius um den erleuchteten 
Punkt construirte leuchtende Halbkugel ersetzen. 
Es sei P (Fig. 1) der erleuchtete . 
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Punkt, ci die ßreite, b die Höhe des 
Fensters AA,B,B,E seine Entfernung 
von der Mitte des unteren Fensterran¬ 
des. Man lege durch jede der V Seiten 
des Rechtecks und durch P eine Ebene. 
Diese i Ebenen schneiden aus der 
Oberfläche einer Kugel vom Radius 
PA — r, deren Mittelpunkt P ist, das 
sphärische Viereck AB CD. AB, AD 
u. B C sind Bogen größter Kreise. 
AD = BC. 
DAß = ABC = 90° 
darum ist der Schnittpunkt der Ver¬ 
längerungen von A D und B C zugleich 
der Pol von A B. 
Nimmt man die Oberfläche einer Halbkugel von dem Radivis r als Ein¬ 
heit, dann ist J (die Oberfläche des sphärischen Vierecks) 
J = /SABG — DCG 
_ A II C + ß + C-l80" 
' 360° 
360° 
^AC= Ü, G = A B, 
also 
./ = 
90° — D 
180° ' 
■^A-D kann durch u, b und E bestimmt werden, und zwar ist 1 
lang U = eotg ■— '■ cos G D. 
G 
, u , AB 
cotg j = cotg — 
- ä£ 
2 ~ a ' 
cos G I) = sin A L). 
■ (0 
• {») 
