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Emil Detlefsek. 
Die Steifheit der Pflänzeuorgaue. 
Den Widerstand , den ein fester Körper einer Biegung entgegensetzt, 
nennt man seine Steifheit. Jeder Spaziergang giebt uns Gelegenheit, zu 
erkennen, daß die Steifheit verschiedener Pflanzenorgane sehr ungleich ist. 
Während der leiseste Wind die Blätter und Ilalme des Schilfes in Bewe¬ 
gung setzt, ist selbst ein heftiger Sturm kaum im stände, den mächtigen 
Stamm einer vielhundertjährigen Eiche merklich zu biegen. 
Es gewährt ein besonderes Interesse, den Zusammenhang zwischen 
dem anatomischen Bau eines Pflanzentheiles und seiner Steifheit aufzusuchen, 
wenn man auch wegen der komplizirten Verhältnisse im Pflanzenkörper 
nicht erwarten kann, daß es möglich sei, die Steifheit eines Pflanzenorga¬ 
nes mit derselben Genauigkeit , wie etwa diejenige einer eisernen Gitter¬ 
brücke zu berechnen. 
Wir betrachten zunächst die bei der Biegung eines spannungslosen, 
homogenen und isotropen 1 ) geraden 2 ) Körpers auftretenden Dimensions¬ 
änderungen und die diesen entsprechenden Spannungen. Alle biegenden 
Kräfte sollen untereinander parallel sein und senkrecht gegen die Achse 
des Körpers wirken. 3 ) 
Da in einem gebogenen geraden Körper stels die konkav werdende 
Seite zusammengedrückt, die konvexe dagegen ausgedehnt ist, folgt daraus 
mit Nothwendigkeit, daß zwischen beiden eine Schicht vorhanden sein muß, 
die weder ausgedehnt noch zusammen gedrückt ist, sondern noch ihre ur¬ 
sprüngliche Länge hat. Man nennt sie die neutrale Faserschicht, ihren 
Durchschnitt mit der Ebene, in der die biegenden Kräfte wirken, die neu¬ 
trale Achse. Durch die Form der neutralen Achse (mit dem besonderen 
Namen »elastische Linie« bezeichnet) ist zugleich die Formänderung des 
gebogenen Körpers bestimmt. 
Es sei ABCD (Fig. 1) ein an einem Ende AB in horizontaler Richtung 
befestigter Körper von den genannten Eigenschaften. Es wirken auf ihn 
in der Ebene des Papieres die biegenden Kräfte P 0 , I \, P 2 , P 3 , ferner sein 
eigenes Gewicht, angreifend iu seinem Schwerpunkte, und der Gegendruck 
der Wand, in der er jenseits AB befestigt ist. JVA/j ist die neutrale Achse. 
EF ein beliebiger Querschnitt des Körpers. Das Gewicht des Stückes EFDC 
sei gleich p und sein Schwerpunkt sei S. Die statischen Momente 4 ) der 
1) Isotrop nennt man einen Körper, der in der Richtung jeder beliebigen durch ihn 
hindurch gelegten geraden Linie dieselben Eigenschaften zeigt. 
2) Gerade ist ein Körper dann, wenn inan durch ihn eine beliebige Anzahl von 
untereinander parallelen Schnitten legen kann , deren Mittelpunkte sämmtlich in einer 
geraden Linie der Achse des Körpers liegen. 
3) Bei der nachfolgenden Darstellung bin ich im wesentlichen der hübschen 
Behandlung des Gegenstandes in Weisbach, Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinen- 
mechanik, 5. Auf]., Bd. I, p. 421 ff. gefolgt. 
4) d.h. diejenigen Kräfte, die angreifend an einer Linie, die zu ihrer Richtung senk- 
