VIII. Über die Biegungselastizität von Pflanzentheilen. 
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Fig. 4. 
Fig. 5. 
Kräftepaar PP\ das Gleichgewicht halten, müssen sie selbst ebenfalls ein 
Kräftepaar bilden, also Sj = — S oder 
_ s+s, = o f 
und deren Moment S-TU = M. 
Welches auch die Form des Körpers sei, den man der Biegung unter¬ 
werfen will, immer kann man sich in gleichem Abstande von EF zwei 
unter sich und mit EF parallele Ebenen ab und cd (Fig. 4) in so geringer 
Entfernung voneinander durch denselben hindurch gelegt denken, daß es 
gestattet ist, das hierdurch aus dem geraden unbelasteten Körper herausge¬ 
schnittene Stück als ein Prisma mit der Grundfläche ab zu betrachten, die 
natürlich jede beliebige Form haben kann (unsre Figur zeigt ja nur einen 
Durchschnitt durch den Körper in der Ebene der Krümmung und daher alle 
Ebenen, die zu dieser senkrecht sind, als 
gerade Linien). Man denke sich ferner 
den Körper abdc. durch Ebenen, die seiner 
Achse parallel und auf der Ebene der 
Krümmung senkrecht sind, in eine so 
große Anzahl von Streifen zerlegt, daß 
es möglich ist, den Unterschied in der 
Verlängerung resp. Verkürzung der Ober¬ 
und Unterseite jedes Streifens bei der 
Biegung zu vernachlässigen. Schon bei den in Fig. 4 und 5 gewählten Di¬ 
mensionen sind die Durchschnitte der einzelnen Streifen von Rechtecken 
für das Auge nicht mehr unterscheidbar. Läßt man nun dadurch, daß man 
die den Körper schneidenden Ebenen immer dichter aneinander rückt, Höhe 
und Breite jedes Streifens immer mehr abnehmen, so verschwindet auch 
der Fehler im Resultate der Rechnung, der dadurch entsteht, daß man als 
alleinige Veränderung jedes Streifens während der Biegung je nach seiner 
Lage zur neutralen Faserschicht bloß eine Verlängerung oder Verkürzung 
annimmt, endlich vollständig. Denn ein Fehler, der kleiner als jede angeb- 
bare Größe wird, ist eben kein Fehler mehr. 
Zieht man durch g x (Fig. 5), den Schnittpunkt von c { d, milder neutralen 
Achse, eine Linie parallel a, b l , so ist der Abstand dieser Linie von c, d i an 
jeder Stelle gleich der dort vorhandenen Längenänderung, und es ist ohne 
w eiteres klar, daß die Längenänderungen der einzelnen Streifen ihren Ab¬ 
ständen von der neutralen Achse proportional sind. Nimmt man also die 
ursprüngliche Länge der Streifen als Einheit und bezeichnet dem entspre¬ 
chend die Verlängerung eines Streifens, dessen Entfernung von der neu¬ 
tralen Achse dieser Einheit gleich ist, mit V, so sind die Verlängerungen 
von Streifen, die in den Abständen s 0 , s,, $ 2 u. s. w. von der neutralen 
Achse liegen 
t)S # , V S), V s 2 u. s. w. 
Nimmt man diese Ausdrücke für die konvexe Seite positiv, so müssen 
