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Eiuil Detlefsex. 
sie natürlich für die konkave Seite negativ werden. Es seien die Quer¬ 
schnittsflächen der einzelnen Streifen F 0 , Fj, E 2 , • • • •, der Elastizitätsmo- 
dulus der Substanz E. Da wir hier ja nur sehr geringe Biegungen betrach¬ 
ten, bei denen die Dimensionsänderungen der einzelnen Streifen so gering 
sind, daß die dadurch hervorgerufenen Spannungen als diesen Dimensions- 
änderungen proportional betrachtet werden können, ist also die Kraft, mit 
der jeder Streifen sich zu verkürzen resp. zu verlängern strebt 
s 0 v F Ü E, Sj v F l E, $ 2 v F 2 E, . 
Es ist aber die Summe dieser Spannkräfte 
vE äq Fq -j— vE Sj Fy -j— vE s 2 F 2 -}- ...» = S -f- *S, = o, 
also auch die Summe der statischen Momente für die einzelnen Elemente 
der Querschnittsfläche 
s o E 0 4* s i E, + s 2 Ej • • • = o, 
d. h. die neutrale Achse geht durch die Schwerpunkte aller 
Qu er sehn itts flächen. Dies gilt natürlich nur unter den obigen Voraus¬ 
setzungen. Hat z. B. der Elastizitätsmodul für sämmtliche im gebogenen 
Körper vorkommenden Längenänderungen nicht denselben Werth, oder ist 
der Neigungswinkel der Querschnittsfläche des gebogenen Körpers gegen 
die Richtung der biegenden Kräfte so groß, daß es nicht mehr gestattet ist, 
seinen Sinus gleich o zu setzen, oder darf man die in Folge der Biegung 
auftretenden kleinen gegenseitigen Verschiebungen der Elemente des gebo¬ 
genen Körpers nicht, wie dies eben geschehen ist, vernachlässigen; in die¬ 
sen und vielen andern Fällen liegen neutrale Achse und geometrische 
Achse des gebogenen Körpers im allgemeinen nicht an derselben Stelle. 
Soll in dem hier betrachteten Körper Gleichgewicht bestehen, so muß 
die Summe der statischen Momente der in den gedrückten und gedehnten 
Streifen wirkenden Spannkräfte der Größe M gleich sein. Diese statischen 
Momente sind 
s 0 • s 0 /•’,) vE, Si ■ .v, F, vE u. s. w., 
ihre Summe 
(«o 1 2 F„ -1- *,* F, -f- s 2 2 P-i H-) VE = M. 
Die Summe der Produkte aus den Querschnittselementen und den Qua¬ 
draten ihrer Abstände von der neutralen Faserschicht muß in jedem beson- 
dern Falle durch Integration bestimmt werden. Man bezeichnet sie mit W 
und nennt sie das Maß des Biegungsmomentes. 
Zur Bestimmung von v verlängere man die beiden konvergirendeu Li¬ 
nien «i 6, und Cj (/, in Fig. 5, bis sie sich schneiden. Ihr Schnittpunkt ist 
der Mittelpunkt des Berührungskreises der elastischen Linie im Punkte G, 
d. h. desjenigen Kreises, der von allen am meisten in seiner Form sich der- 
1) Schwendener hat dies offenbar übersehen, denn er sagt 1. c. p. 20 von der neu¬ 
tralen Achse: «Dieselbe geht stets durch die Schwerpunkte sämmtlicher Querschnitts¬ 
flächen«. 
