VIII. Uber die Biegungselaslizität von Pflanzentheilen. 
157 
jenigen der elastischen Linie im Punkte G annithert. r, der Radius des 
Berührungskreises, giebt ein Maß für die Krümmung der elastischen Linie 
in G. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt, daß sich die Verlängerungen 
der einzelnen Streifen zu ihren Abständen von der neutralen Achse verhalten 
wie ihre ursprüngliche Länge zu r. Nun haben wir aber die ursprüngliche 
Länge der Streifen gleich I gesetzt, und v ist die Verlängerung eines Strei¬ 
fens, dessen Abstand von der neutralen Achse I ist, also 
ü ; 1 = \ ; r 
r ’ 
Mithin: 
Durch den Krümmungsradius ist natürlich die Form der elastischen Linie 
genau bestimmt.') Je größer für denselben Querschnitt eines gebogenen 
Körpers M wird, desto kleiner ist r, d. h. desto stärker die Krümmung. 
Umgekehrt kann man natürlich auch sagen : die Kraft, mit der ein geboge¬ 
ner gerader Körper sich gerade zu strecken strebt, wächst für jeden Quer¬ 
schnitt mit der Zunahme der Krümmung. Will man also die Steifheit zweier 
verschiedenen Körper vergleichen, so muß man fragen, w ie verhalten sich 
die Momente der biegenden Kräfte, durch die beiden dieselbe äußerst ge¬ 
ringe Krümmung aufgenöthigt wird? 
Da die Krümmungsradien gleich sind, ist in diesem Falle 
WE W,E l , M WE 
M — Mi ° der M ~ U'i /?,’ 
d. h. die Momente der biegenden Kräfte verhalten sich wie die Produkte 
aus dem Maß des Biegungsmomentes und dem Elastizitätsmodulus. Man 
nennt deshalb dieses Produkt auch geradezu das Biegungsmoment des 
Querschnittes. Durch das Biegungsmoment seines Querschnittes ist also 
die Steifheit eines Körpers numerisch bestimmbar, wenn man das Biegungs¬ 
moment eines andern Körpers und dessen Steifheit als Einheit annimmt. 
Es geben uns z. B. für homogene, isotrope, gerade, spannungslose Körper 
kongruenten Querschnittes, die aber aus ungleichem Material bestehen, die 
Elastizitätsmodul! Maße für ihre Steifheit. In folgender Tabelle wurde die 
Steifheit eines Körpers aus chemisch reinem Blei gleich I gesetzt. 
Steifheit 
Material 
Blei gegossen . 
Zinn, ausgezogen 
Silber, 
1775 
3810 
7358 
12449 
20869 
29200 
2,16 
4,15 
7,01 
11,76 
16,45 
Kupfer, - 
Schmiedeeisen 
Feiner G u ß s t a h 1 
1) Für manche praktische Zwecke ist es nöthig, die Größe der Durchbiegung y in 
einem gegebenen Abstande x vom Befestigungspunkte, oder diejenige des Neigungswin¬ 
kels « an dieser Stelle zu kennen. Diese Größen kann man, wenn r gegeben ist, immer 
durch Rechnung finden. 
2) Die Elastizitätsmodul! sind mit Ausnahme desjenigen für feinen Gußstahl (nach 
