160 
Emil Detlefsen. 
kalisehen Eigenschaften ihrer Elemente streng radiär gebaut sind, d. h. 
durch wenigstens 2 verschiedene Ebenen in symmetrische Hälften zerlegt 
werden können, von denen sowohl die links als auch die rechts von der 
Schnittfläche liegenden sämmtlich unter einander nicht bloß in geometri¬ 
schem Sinne, sondern auch in ihren physikalischen Eigenschaften kon¬ 
gruent sind. 
Besonders um Differenzen resp. Veränderungen der letzteren nachzu¬ 
weisen, könnten Versuche wib der eben mitgetheilte von Nutzen sein. 
Wie aus der obigen Tabelle ersichtlich, kann man das Maß des Bie¬ 
gungsmomentes für einen homogenen soliden prismatischen Stab, dessen 
Querschnitt ein regelmäßiges Polygon ohne einspringende Winkel ist, allge¬ 
mein ausdrücken durch A-Q 2 , wobei A einen Zahlenfaktor bedeutet, der 
nur von der Zahl der Ecken des Polygons abhängt. Es verhalten sich also 
die Maße der Biegungsmomente ähnlicher Polygone wie die Quadrate ihrer 
Flächen oder wie die 4ten Potenzen homologer Linien, z. B. ihrer Seiten oder 
der Radien von ihnen umschriebenen Kreisen. Soll also z.B. ein Stab her¬ 
gestellt werden, dessen Steifheit doppelt so groß ist als die eines gleich¬ 
geformten Stabes aus demselben Material von I cm Dicke, so muß man 
seine Dicke so groß nehmen, dass ihre 4. Potenz gleich 2 wird, d. h. die 
Dicke eines solchen Stabes ist 1^2 = 1,189 cm, und zwar gilt dies nach 
dem Obigen für alle prismatischen Stäbe von regulärem Querschnitt. Wird 
also Uber einen Cylinder von 1 cm Dicke eine genau anschließende Röhre 
aus demselben Material von 0,095 cm Wanddicke geschoben, so wird da¬ 
durch die Steifheit des Gylinders auf den doppelten Betrag erhöht, oder 
was dasselbe ist: ein Cylinder von I cm Dicke und ein hohlcylindrisches 
Rohr aus demselben Material von 0,095 cm Wanddicke setzen einer Biegung 
von derselben äußerst gelingen Größe den gleichen Widerstand entgegen, 
wenn es gestaltet ist, von den in ihnen während der Biegung eintretenden 
Veränderungen alle mit Ausnahme der Verlängerungen resp. Verkürzungen 
ihrer Elemente parallel der neutralen Axe zu vernachlässigen. Dabei ver¬ 
halten sich die Gewichte gleich langer Stücke des massiven Gylinders und 
des hohlen Rohres wie I : 0,414. Man braucht also für das Rohr noch 
nicht die Hälfte des Materiales, das zur Herstellung eines massiven Cylin- 
ders von gleicher Steifheit nöthig wäre. 
Umgekehrt kann man natürlich auch, wenn Durchmesser uud Wand¬ 
dicke eines Ilohlcylinders gegeben sind, berechnen, wie viel größer seine 
Steifheit ist als diejenige eines aus dem gleichen Material hergestellten Cy- 
linders von gleicher Querschnittsgröße. Der Durchmesser einer Röhre sei 
7 cm, ihre Wanddicke 1 cm 1 ), also ihr Querschnitt 18,8496 qcm. Das 
t) Diese Dimensionen entsprechen den an einem Stück Bambusrohr gemessenen. 
Damit soll natürlich nicht gesagt sein, daß die obige Rechnung auf den Bambusstamm 
Sich ohne weiteres beziehen lasse, denn derselbe ist zwar gerade, aber weder homogen 
und isotrop noch im ungebogenen Zustande spannungslos. 
