VIII. Über die Biegungselastizität von Pflanzentheilen. 
161 
Maß des Biegungsmomentes für den als voll gedachten äußeren Kreis ist 
117,8588, für den inneren Kreis 30,6796, also für den ringförmigen Quer¬ 
schnitt 87,1792. Das Maß des Biegungsmomentes eines massiven Cylinders 
vom Querschnitt 18,8496 ist 1,5000. Mithin ist die Steifheit der Röhre 
58,12 mal so groß als diejenige des Cylinders, und es würde dement¬ 
sprechend das Rohr erst durch einen gegen seine Spitze wirkenden Druck 
von 58,12 kg ebenso stark gebogen werden, wie der gleichlange und gleich¬ 
schwere Cylinder durch einen an derselben Stelle wirkenden Druck von 1 kg. 
Andrerseits müßte, wenn ein massiver Cylinder dieselbe Steifheit haben 
sollte wie die eben behandelte Röhre, sein Querschnitt 33,099 cjcm * 1 ) also 
1,756 mal so groß als derjenige der Röhre sein. Dem entspricht ein Radius 
von 3,246 cm. Ein massiver Cylinder aus demselben Material und von der¬ 
selben Steifheit wie ein Hohlcylinder von 7 cm Durchmesser und 1 cm 
Wanddicke ist also 1 3 / 4 mal so schwer und nur 0,508 cm dünner als der 
Hohlcylinder. 
Der Nutzen, den hohle Stengel den Pflanzen gewähren, ist somit augen¬ 
scheinlich. Sie gewähren die nöthige Steifheit mit verhältnißmäßig gerin¬ 
gem Materialaufwande. Es scheint nicht überflüssig, daraufhinzuweisen, 
daß hohle Sprosse, wenn auch durchaus nicht immer, so doch überaus oft 
von kurzer Lebensdauer sind, daß dagegen langlebige Sprosse gewöhnlich 
massiv sind. Also sind wohl auch mit der Konstruktion der hohlen Röhre 
Nachtheile verbunden ? 
Ein Hauptübelstand für die Berechnung der Steifheit eines Pflanzen- 
theiles ist, daß in allen Theilen der Pflanzen Spannungen vorhanden sind 
und daß also, von allem andern abgesehen, die durch die Biegung hervor¬ 
gerufenen Längenänderungen der Elemente eines gebogenen Pflauzentheiles 
und die aus ihnen resultirenden Spannungen einander nicht proportional 
zu sein brauchen. Ist z. B. die Rinde vor der Biegung schon durch das 
Ausdehnungsbestreben von Holz und Mark gespannt, und wirkt noch dazu 
in jeder Zelle ein mehr oder minder großer hydrostatischer Druck (Turgor), 
da kann man doch auf dieses Gewebe, selbst wenn man von einer etwa 
vorhandenen Ungleichheit im Elastizitätsmodulus der Zellwände absehen 
wollte, nicht die für spannungslose Körper abgeleiteten Formeln anwen¬ 
den, und das Biegungsmoment ihres Querschnitts aus der Summe der Bie¬ 
gungsmomente der quer durchschnittenen Zellwände berechnen, indem man 
diese dabei als fest mit einander verbundene, der Achse des Pflanzentheiles 
parallele spannungslose Platten betrachtet. Dazu kommt noch, daß, wie 
ich in einer früheren Arbeit 2 ) zeigte, an Querschnitten von Organen mit 
bedeutender Gewebespannung durch Verminderung der Längsspannungen 
n - 
1) t^- = 87,1792; Q = V4 n • 87,1792. 
4 71 
1) Diese »Arbeiten« Bd. II p. 37 und 38. 
Arbeiten a. d. bot. Institut in Würzburg. Bd. III. f \ 
