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Emil Detlefsen. 
gewicht gehalten wird. Es drücken nämlich auch auf der konkaven Seite 
alle Elemente gegen die neutrale Schicht, da ein krummer Streifen, der 
einem in seiner Längsrichtung wirkenden Druck ausgeselzt ist, das Bestre¬ 
ben hat, seine Krümmung zu vergrößern und also, wenn er hieran gehin¬ 
dert wird, auf seiner konvexen Seite einen Druck ausübt. Die unter der 
Wirkung des Querdruckes und der Längsspannungen in massiven stabför¬ 
migen Körpern eintretenden Änderungen der Querschnittsform sind meist 
so.gering, daß sie füglich vernachlässigt werden können; dies ist aber bei 
der Biegung eines Rohres oder eines Systems von verhältnißmäßig dünnen 
Platten durchaus nicht der Fall. Die hier eintretenden Änderungen der 
Querschnittsform haben Ähnlichkeit mit den Wirkungen einer in der Krüm¬ 
mungsebene stattfindenden Zusammendrückung des Körpers, nur muß 
man sich bei kreisförmigem Querschnitt den Druck nicht gleichmäßig wir¬ 
kend denken, sondern derselbe ist in der durch die neutrale Axe gelegten 
Krümmungsebene am grüßten und nimmt von dort nach beiden Seiten hin 
ab. Natürlich hängt die Größe der an verschiedenen Punkten wirkenden 
Kräfte nicht bloß von der Form der elastischen Linie, die selbstverständlich 
für denselben Körper je nach der Größe, Verlheilung und Richtung der flie¬ 
genden Kräfte sich ändert, sondern auch von der Form des Querschnittes 
und der Vertheilung des Materiales in ihm ab. Zur Orientirung Uber diese 
Veränderungen bei hohlen Röhren kann man recht gut weiche Gummi¬ 
schläuche l ) oder über der Lampe erweichte Glasröhren verwenden. Man 
sieht da nicht bloß, daß mit zunehmender Biegung der Durchmesser des 
Rohres in der Richtung der Krümmungsebene immer kleiner wird, wobei 
tialen Spannung p in einem Cylindermantel von der Dicke dx und dem Krümmungsradius 
r x entsprechende radiale Druck pro Flächeneinheit 
_ pdx _ E xdx 
r -|- x r r -f- x" 
Für eine Stelle, wo der Abstand der Oberfläche von der neutralen Schicht gleich a ist, 
findet man den Druck aut die Flächeneinheit dieser Schicht gleich 
a 
E /* x dx 
r J r + x 
0 
-? (.- 
r log nat 
a + r' 
Ea 
Der Druck ist also stets kleinerals —, d. h. als die Längsspannung 
in den äußersten Schichten des gebogenen Körpers, und zwar um so mehr, 
je größer a im Verhältniß zu r ist. 
Für einen im Innern liegenden Streifen, dessen Abstand von der neutralen Faser x 
ist, findet man 
a 
Er rdx 
rj r + x 
E I 
—Io — x — r 
log nat 
«_±_r\ 
x + r) ' 
Diese Rechnungen gelten auch für die Druckverhältnisse auf der konkaven Seite, 
f) cf. SCHWENDF.NEK 1. C. p. 24. 
