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Emil Detlefsen. 
Nur dann ist ein Träger mit möglichst geringem Materialaufwande 
hergestellt, wenn die einzelnen Konstruktionstheile in der Richtung der 
eben erwähnten Maximal- und Minimalspannungen angeordnet sind. Da 
aber die Pflanzenorgane, die unter normalen Bedingungen großen Biegun¬ 
gen unterworfen sind, als Träger nicht betrachtet werden dürfen, so kann 
es uns auch nicht wunder nehmen, daß Sciiwendener in denselben eine 
Anordnung der Theile nach Richtung der genannten Kurven mit Bestimmt¬ 
heit nicht nachweisen konnte. 1 ) 
Ebenso wie man sämmtliclie Dilatationen betrachten kann als resul- 
tirend aus den in 3 zu einander senkrechten Richtungen (in der Krtim- 
mungsebene parallel der neutralen Schicht und senkrecht zu ihr und 
senkrecht zur Krümmungsebene) stattfindenden, so kann man auch 
die bei der Biegung eintretenden Verschiebungen auf ein System recht¬ 
winkliger Koordinaten von derselben Lage beziehen. Damit sind denn auch 
die Schubspannungen bestimmt, falls es gestattet ist, sie als den sie bedin¬ 
genden Verschiebungen proportional zu betrachten, und die einer bestimm¬ 
ten Verschiebung entsprechende Spannung bekannt ist. Wir betrachten 
im Folgenden nur die der neutralen Achse parallele Schubspannung, da 
die Wirkungen der beiden andern für die Beurtheilung der vorliegenden 
Verhältnisse von zu geringem Belang sind. 
Wird ein Bündel von parallelen, nicht mit einander verbundenen und 
sich nicht reibenden geraden Stäben gebogen, so ist, wie leicht ersichtlich, 
der Widerstand, den es dieser Formänderung entgegensetzt, gleich der 
Summe der Widerstände der einzelnen Stäbe und wird gemessen durch 
^ WE = W t £j + W 2 E 2 + W 3 E 3 -|-, 
wo Wj, W 2 u. s. w. die Maße der Biegungsmomenle für die einzelnen 
Stäbe bezogen auf eine durch ihren Schwerpunkt gehende Achse und£j, E 2 
u. s. w. die Elastizitätsmoduli der Substanzen sind, aus denen sie beste¬ 
hen. Die Steifheit eines solchen Systems von Stäben ist unter sonst glei¬ 
chen Umständen um so geringer, je dünner jeder von ihnen ist, um so 
größer ist aber auch die Biegungsfähigkeit des Ganzen. 
Sind dagegen die einzelnen Stäbe so fest mit einander verbunden, daß 
die gegenseitigen Verschiebungen derselben, die beim Biegen parallel 
der nunmehr gemeinsamen neutralen Achse eintreten, vernachlässigt wer¬ 
den können, so daß also jeder Stab nicht nur eine der Biegung des Ganzen 
gleiche Biegung, sondern daneben noch eine durch seine Lage zur neutra¬ 
len Schicht bestimmte Längonänderung erleidet, dann ist der Widerstand, 
den ein Stab vom Biegungsmoment llj Lj, dessen Querschnittsfläche an 
einer bestimmten Stelle Fj ist, bei einem Abstande ihres Schwerpunktes 
von der neutralen Schicht, einer Biegung entgegensetzt, zu messen durch 
(F, /V+ Wi) E t . 
1) 1. c. p. 33. 
