Si toutes les lignes sont rationnelles et n’ont, deux à deux, 
aucun point commun, Venveloppe cherchée est de la classe 
8 — (n — 1) — {n' — 1) — {n" — 1) — ••• 
Si S est le nombre des points de l’espace situés à la fois sur deux 
lignes du système , le nombre précédent est réduit de 8 unités. 
Quand, par suite de cette réduction, ce nombre s’annule, il n’y 
a. en général, pas de plan iz jouissant de la propriété énon¬ 
cée. Au contraire, quand ce nombre devient négatif, la pro¬ 
priété appartient généralement à tous les plans de l’espace. 
Quand plus de deux lignes du système passent par un même 
point, la réduction de la classe obéit à une loi qui ne paraît 
pas susceptible d’une expression simple. 
Indépendamment des courbes unicursales. je considère aussi 
la quartique gauche de première espèce (de genre 1). 
Après avoir, dans le paragraphe I, examiné tous les cas par 
la méthode des involutions et donné quelques corollaires, 
j’expose, dans le paragraphe II, sur une couple d’exemples, 
un procédé analytique basé sur la théorie de l’élimination. 
Je termine (paragraphe III) par quelques considérations sur 
les plans qui coupent, en des points d’une conique, un sys¬ 
tème de lignes de l’espace dont l’ordre total est supérieur à 
six. Sur ce point, j’ai des réserves à formuler : l’examen de 
tous les cas particuliers serait d’une longueur fastidieuse, et il 
me semble téméraire de prétendre à une exactitude absolue 
des résultats en raison des nombreuses causes d’erreur. J’ose 
espérer que la Classe des siences, ayant égard à la difficulté et, 
si je ne me trompe, à la nouveauté du sujet, voudra bien 
excuser ce que la présente esquisse a d’incomplet. 
