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1. Méthode générale. — Soient k n , Av, k, des lignes 
gauches d’ordres w, iï, n", ... tels que l’on ait 
Yl Yl r -\r tl" -H = 6, 
et soit U un plan qui coupe ces lignes en des points, numé¬ 
rotés 1, 2, 3, 4, 5, 6, d’une même conique £. Soient A, B, G, D 
quatre points quelconques de l’espace. La quadrique menée 
par A, B, G, D, 1, 2, 3, 4, 5 contient cinq points de E et con¬ 
tient donc toute cette courbe. Béciproquement, si une qua¬ 
drique F, menée par A, B, C, D, coupe le système k n , Av, Av-,... 
en des points dont six sont dans un même plan tt, ces points 
sont sur la conique intersection de F et tt, à moins que la 
quadrique ne dégénère en deux plans. C’est à cette dernière 
restriction qu’il faut apporter le plus d’attention. 
Les points A, B, G, D étant arbitraires, le choix de ces points 
peut simplifier la solution. 
2. Sextique gauche unicursale Av — Les points A, B, C, D 
étant pris en dehors de la courbe, les quadriques F, menées 
par ces points, déterminent sur k 6 des groupes d’une invo- 
lution IJ 2 , tandis que les plans passant par une droite d de 
l’espace marquent sur k 6 des groupes d’une involution J®. Ces 
involutions ont sept groupes de six points communs (*), mais 
il faut déduire de ce nombre les groupes correspondant à 
des quadriques F, qui dégénèrent en deux plans, et ces groupes 
sont évidemment dans les plans (d, A), ( d , B), (d, C), ( d , D). Il 
reste donc trois plans iz par d, et l’enveloppe cherchée est de 
troisième classe. 
(*) Je fais usage ici, et dans la suite, du théorème de M. Le Paige sur le 
nombre de groupes communs à deux involutions. (Bull, de VAcad. roy. 
de Belgique (3), t. XI.) 
