donc une involution I® et une involution If ; les quaternes 
communs sont au nombre de cinq, d’où il faut exclure celui 
qui se trouve dans le plan (d, A) (restriction superflue si A est 
sur A 4 ). L’enveloppe est de quatrième classe; elle se réduit à 
la classe 3, 2 ou 1, suivant que k 2 passe par un, deux ou trois 
points de A*. Si A 2 passe par quatre points de A 4 , il n'y a aucun 
plan U proprement dit, sauf si A 2 est sur la quadrique unique 
qui passe par A 4 , auquel cas la propriété étudiée appartient à 
tous les plans de l’espace. 
Si b est le cercle imaginaire de l’infini, on obtient l’enve¬ 
loppe des plans qui coupent A* en quatre points d’une circon¬ 
férence. 
5. Quartique unicursale A* et deux droites g , g'. — On 
fait passer les quadriques F par les deux droites données et 
l’on a, sur A*, une involution I 3 et une involution I}; les qua¬ 
ternes communs sont au nombre de cinq. Il n’y a aucune 
réduction à faire, si les droites g, g', d n’ont aucun point 
commun, car un plan mené par d ne peut faire partie d’un 
système du second ordre contenant g et g'. La surface obtenue 
est de cinquième classe et passe par g et g'. 
Si ces droites sont dans un même plan, on se trouve dans 
le cas du n° 4 (classe 4). 
Si l’une des deux passe par un point de A*, on voit, comme 
précédemment, que la classe se réduit à 4; elle est égale à 3 
quand l’une des droites g , g' est bisécante ou que toutes deux 
passent par un point de A*, et ainsi de suite. 
Prenons le cas où g est trisécante et g' bisécante {g' ne ren¬ 
contre évidemment pas < 7 ) ; les quadriques F, par g et g', ne 
coupent plus A 4 qu’en trois points et jamais en quatre, car 
la quadrique unique contenant toute la courbe ne peut avoir 
de génératrice bisécante ; donc il n’y a aucun plan u. Mais si g 
et g' sont deux trisécantes, elles sont génératrices d’un même 
système de la quadrique qui passe par A 4 , et tous les plans de 
l’espace répondent à la question. 
