drique F par fr 3 , et cette surface coupe g en deux points B. 
D’autre part, un point B de g détermine un faisceau de qua- 
driques F par Æ 3 ; ces surfaces marquent, sur k 2 , une involu- 
tion If, tandis que les plans menés par cl marquent, sur ft 2 , 
une involution If; il y a trois couples communs dont chacun 
détermine un plan passant par d et coupant g en un point A. 
Entre les points A et B, il y a donc une correspondance (2, 3) 
donnant cinq coïncidences : l'enveloppe cherchée est de cin¬ 
quième classe. 
Si g s’appuie sur k 2 en un point, on se trouve dans le cas du 
n° 7 (classe 4). Si g est dans le plan de les seuls plans tc 
sont ceux qui passent par un des trois points où perce le 
plan de & 2 ; ce sont d’ailleurs des plans tc proprement dits, car 
ils coupent le système en des groupes de six points, générale¬ 
ment distincts, dont quatre en ligne droite. 
On verra facilement aussi que, dans tous les cas où deux 
des lignes du système ont un ou deux points communs, la 
classe se réduit de une ou deux unités. 
Si k z et ont trois points communs, ces courbes sont sur 
une même quadrique F qui coupe g en deux points; les plans 
passant par l’un de ces deux points sont les seuls qui répon¬ 
dent à la question. Si, en outre, g s’appuie, en un point, sur 
h ou A\ 2 , la quadrique F coupe g en un seul autre point par 
où doivent passer les plans tc. Mais les plans tc proprement 
dits disparaissent si, k 5 et k- 2 ayant trois points communs, g est 
bisécante de & 3 ou semi-sécante à la fois de & 3 et k a , sauf, dans 
ce dernier cas, si g est une génératrice de la quadrique F. 
Enfin, si g est à la fois semi-sécante de ft 2 et bisécante de k z , 
g appartient nécessairement à cette quadrique F, et tous les 
plans de l’espace sont des plans tc. 
On peut aussi vérifier que, s’il existe un point situé à la fois 
sur g, kz et k ± (point triple), l'enveloppe est de troisième classe 
et que, s’il existe deux points pareils, il n’y a plus de plans tc 
proprement dits. 
Si k% est le cercle imaginaire de l’infini, on a, dans tous les 
cas précédents, l’enveloppe des plans qui coupent k 5 et g en 
quatre points d’une circonférence. 
