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9. Cubique gauche k z et trois droites g , g ', g ". —■ Il suffit de 
compter le nombre de plans menés par d et coupant g , g ', g " 
en trois points d’une même quadrique passant par k z . 
Soit A un point de g ; le plan (A, d) coupe g ' et g " en B 
et C; par B, C et k 3 , il passe une quadrique F coupant g en 
deux points D. Inversement, par un point D de g , il passe un 
faisceau de quadriques contenant k- a et marquant, sur g ' et g ", 
une correspondance (2, 2); il existe quatre plans, par d, 
contenant des points homologues de la correspondance, et par 
suite quatre points A de g répondant à D; entre les points A 
et D, il existe donc une correspondance (2, 4) admettant six 
coïncidences; par suite, les plans tz enveloppent une surface de 
sixième classe qui contient les trois droites, g , g \ g " , et les six 
directrices du système réglé ( g , g \ g ") s’appuyant sur A 5 . 
Si deux droites g , g ' se coupent, on se trouve dans un cas 
particulier du n° 8 (classe 5, en général). Si g s’appuie sur g ' 
et g ”, l’ensemble des trois droites est une cubique dégénérée, 
et l’on rencontre un cas particulier du n° 7. 
On vérifie sans peine les réductions apportées à la classe de 
l’enveloppe par 1, 2, 3, 4 ou B points doubles. Si g , g \ g " sont 
bisécantes de k 5 , il y a oo 3 plans tz ou aucun, suivant que 
g , g', g" appartiennent, ou non, à un même système réglé de 
bisécantes. 
Si g , g ', g " passent par un même points, sans être dans un 
même plan et sans rencontrer k 5 , on reconnaît, par le procédé 
des numéros précédents et en choisissant pour quadriques F 
les cônes de sommet S passant par g , g ', g ", que l’enveloppe 
des plans tz est de quatrième classe ; elle se réduit à la troisième 
si un des trois droites est semi-sécante, etc. Donc l’existence du 
point triple S entraîne une diminution de deux unités dans 
la classe de l’enveloppe. 
Mais si S est, en outre, sur /c 3 , c’est-à-dire si c’est un point 
quadruple du système, les cônes de sommet S passant par 
g , g ', g ” déterminent, sur A 3 , des groupes d’une involution IS, 
tandis que les plans passant par d y marquent une involu¬ 
tion Iï; par suite l’enveloppe est de seconde classe, en général. 
