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Par un raisonnement analogue, on voit se réduire la classe 
à quatre quand k t et k'i ont un point commun, h trois quand, 
en outre, k'i et k r 2 ont un point commun, etc. Si le système a 
au moins quatre points doubles, deux des coniques, au moins, 
ont une corde commune et constituent une forme dégénérée 
de la quartique de première espèce, ce qui ramène au n° 6 . 
11 . Deux coniques k>, k' 2 et deux droites g , g'. — Le raison¬ 
nement est le même que dans le numéro précédent, pourvu 
que les quadriques F, au lieu de passer par A et k'i, passent 
par g et g\ de sorte que la réduction finale disparaît et que 
l’enveloppe est de sixième classe. 
12 . Conique k 2 et quatre droites g , g ', g ", g'". — Soient A 
un point quelconque, d une droite de l’espace. 
1° Par deux points fixes, B sur g , C sur g’, combien peut- 
on mener de quadriques F contenant k 2 et A, passant par un 
point X de g" et un point Y de g"\ de manière que X, Y et d 
soient dans un même plan? Soit D un point de g"\ le plan 
( d, D) coupe g'" en E; par k 2 , A, B, C, E, on peut mener une 
quadrique F coupant g" en deux points H. Inversement, par 
k 2 , A, B, C, H, on peut mener une quadrique coupant g"' en 
deux points E, dont chacun donne un plan ( d, E) et un point 
D sur g". Entre les points D et H, il existe donc une corres¬ 
pondance ( 2 , 2 ) et il y a quatre coïncidences. 
2° Par un point fixe B de g , combien peut-on mener de 
quadriques F contenant k 2 et A et passant par des points 
X, Y, Z, situés respectivement sur g\g", g'" et tels que le plan 
XYZ passe par d? D’après les mêmes principes et en appli¬ 
quant le résultat du 1°, on trouve une correspondance (2, 4) et 
six coïncidences. 
3° Enfin, on reconnaît, par un procédé identique, qu’il 
existe 2+6 = 8 plans, par d, coupant g , g ', g ", g'" en des 
points d’une quadrique passant par k t et A; mais (d, A) est un 
de ces plans et doit être exclu; donc l’enveloppe des plans H 
est de septième classe. 
