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Je passe les cas particuliers, comme trop faciles, d’après ce 
qui précède. 
13 . Six droites g , g', g"g" r , g TV g y . — Le raisonnement est 
le même que dans le numéro précédent; seulement les qua- 
driques F passent par g lw et g v au lieu de passer par et A ; il 
n’y a donc pas de réduction finale et l’enveloppe est de hui¬ 
tième classe (*). 
14 . Résumé. — Dans le tableau ci-après, les nombres de 
gauche sont les ordres des lignes du système, supposées sans 
points communs et toutes unicursales; les nombres de la 
colonne de droite indiquent la classe de l’enveloppe des 
plans 7 î. 
6.3 
5 1 . 
. . 4 
4 -+ 2 . 
. . 4 
4 1 -+- 4 . 
. . 5 
3-4-3. 
. . 4 
3 -4- 2 -+1. 
. • 5 
3+1+1+1 . 
. . 6 
2 -+- 2 -t- 2 . 
K3 
2 + 2 + 1 + 1 . 
. . 6 
2+1+1+1+1 ... 
. . 7 
1 + 1+1+14 l-+i . 
. . 8 
On remarque immédiatement, en remontant de la dernière 
ligne à la première, que, si l’on remplace n droites par une 
courbe unicursale de l’ordre n , la classe de l’enveloppe subit 
une réduction de n — 1 unités, ce qui démontre le théorème 
annoncé. 
On sait aussi, d’après le n° 6, que, si l’on remplace la quar- 
tique unicursale par la quartique de genre 1, la classe diminue 
de 1. 
15 . Corollaires. — I. Prenons pour exemple la sextique 
rationnelle. On sait que les plans tu enveloppent une surface 
(*) Pour le résultat corrélatif, voir Hierholzer, Math. Ann., t. II. 
