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fixe, enveloppent une développable de vingtième classe. Les 
cercles osculaleurs d’une cubique gauche engendrent une 
surface de quinzième ordre (*). 
Il y a vingt cercles tangents à la fois à deux coniques situées 
dans des plans différents et sans points communs. Les points 
des cercles touchant une conique et s’appuyant sur deux 
droites hors de son plan, enveloppent une développable de 
douzième classe. Les coniques touchant deux coniques de 
l’espace et s’appuyant sur une droite engendrent une surface 
de vingt-quatrième ordre, etc. 
II. Le principe de dualité permet d’énoncer sans peine les 
corrélatifs de tous les théorèmes exposés jusqu’ici. 
II 
16 . — J’esquisse à présent, sur deux exemples, une autre 
méthode pour démontrer et généraliser divers cas particuliers 
de la proposition annoncée dans mon préambule. 
Soient : 
Xi : Xç>: x~ à : Xi = h (w) : f» (to) : f z (to) : (w), 
les équations paramétriques d’une cubique gauche k 3 , de sorte 
que les fonctions f t sont entières et du troisième degré en w. 
Une quadrique d’une gerbe, 
S = AtS d -+ A 2 S 2 h- A 5 S 5 = 0, 
coupe la cubique gauche en six points dont les paramètres 
sont les racines d’une équation, 
SAjSi [f (to)) = 0, (i=l, 2, 3); 
(*) Voir Timerding, Ueber die Kugeln , welche , etc. (Diss., Strasbourg, 
1894). C’est le seul des corollaires énoncés que j’aie rencontré dans des 
travaux antérieurs; toutefois il est probable que d’autres sont connus. 
