( lt) ) 
cette équation, du sixième degré en w, est de la forme 
2A*w 6 -* = 0, (Je — 0, 1 1 2, 3, 4, 5, 6),.(1) 
les A étant des fonctions linéaires des A. 
Un plan 
Ux = U\X { -H U*x. 2 +- U5X5 •+■ U i X i — 0 
coupe en trois points dont les paramètres sont les racines 
de l’équation : 
Zujfj (co) = 0, 
ou 
= o, (h =0,1,2, 3),.2) 
Pour que ce plan u passe par trois points d’intersection de 
la quadrique S avec k z , il faut que les équations (1) et (2) aient 
trois racines communes, ce qui s’exprime par les relations *) 
Ao 
Ai 
A 0 
A 3 
Ai 
a 3 
Aô 
B 0 
Bi 
B 2 
b 3 
B 0 
Bi 
b 2 
b 5 
B 0 
Bi 
b 2 
b 3 
B 0 
Bi 
b 2 
b 3 
On peut faire précéder cette matrice de deux lignes de sept 
éléments quelconques, et le déterminant obtenu est nul en 
même temps que la matrice. Or, les éléments de ces deux lignes 
peuvent être choisis de façon qu’en multiplant ceux de la 
première par ceux de la seconde par X 2 et qu’en retranchant 
de la troisième, on élimine \ et \; les termes de la troisième 
ligne sont alors divisibles par X 3 et l’équation est débarrassée 
des paramètres ).; comme les B sont des fonctions linéaires 
des u, on a une équation du quatrième degré en u et elle 
représente, en coordonnées tangentielles, l’enveloppe des plans 
(*) Voir P. Mansion, Histoire de l'élimination entre deux équations 
algébriques, au moyen des déterminants , 1884. 
