( 17 ) 
menés par trois des points d’intersection de k z avec les qua- 
driques de la gerbe S. 
Comme cas particulier, on peut supposer que les qua- 
driques S passent par une même cubique gauche k z , ou par une 
conique et une droite ayant un point commun, ou par trois 
droites dont une rencontre les deux autres, et l’on vérifie ainsi 
des résultats des n os 7, 8, 9. 
Lorsque les quadriques S passent par un point de la 
cubique donnée k z , on peut attribuer, à ce point, le paramètre 
w = 0, de sorte que A 6 est nul et l’équation de l’enveloppe des 
plans tu se réduit au produit de B 3 par un déterminant à 
six lignes dont trois seulement contiennent les u au premier 
degré ; ceci vérifie d’autres cas particuliers où se présentent des 
points doubles. Etc. 
17 . — Soit une quadrique, 
S = *+■ ^2^2 ^ 3 S 3 -4- À,S 4 = 0, 
dont l’équation contient quatre paramètres homogènes au 
premier degré. 
Un plan, u x = 0, coupe la droite g joignant le point y 
( y { , y 2 , î/ 3 , t/J au point z (z t , z i9 z z z t ), en un troisième point x 
dont les coordonnées sont données par les relations 
pXi = kfli -+- k&i , (i = 1,2, 3,4), 
avec la condition 
k K u y ■+- ktfi z = 0 ; 
d’où 
-J — P Xi — y%V-z Zi îly — ZjlljPij , 
Kg 
les quantités étant les coordonnées plückériennes de la 
droite g. Si le point x ainsi obtenu est sur la quadrique S, on a 
4^-4 4 4 4 x 
2À*S* ( Surfa , Sw 2 p i2 , 2u z p is , Surfn ) = 0. 
1^1 1 i 1 ' 
Tome LXI1. 
b 
