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contact triponctuel avec k m et rencontrant encore la courbe en 
deux points, engendrent une surface dont l’ordre est 
3 (m - 2) [(2m - 4) CT“ ! — 2C S M ]. 
III. De même les plans des coniques qui coupent une 
conique k 2 en deux points et une courbe rationnelle k m ( m > 4) 
en quatre points enveloppent une surface de classe 
(2m-3) C?- 1 —cr, 
et, par suite, il y a 
3 (m - 2) [(2m - 3) C?* 1 — Cf] 
cercles osculateurs de k n qui rencontrent encore la courbe. 
Quant aux coniques qui coupent deux droites g et g' 
chacune en un point et la courbe k m (m > 4) en quatre points, 
leurs plans enveloppent une surface de classe 
(2m —3) CT* 4 . 
IV. Pour un système composé d’une courbe k rn , d’une 
conique et d’une droite, la question est plus difficile ; par un 
raisonnement analogue à celui du n° 8 , on trouve, pour la 
classe de l’enveloppe des plans tu, 
C|?4-(2m —2) G?' 1 . 
Si ce résultat est exact, les cercles osculateurs d’une courbe 
rationnelle d’ordre m engendrent une surface dont l’ordre est 
3 (m — 2) [G? (2m - 2) C 2 m ~‘]. 
Dans tout ce numéro, les courbes sont sans points com¬ 
muns. 
20 . — Passons aux coniques qui rencontrent, en sept points, 
un système dont l’ordre total est au moins sept. 
