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I. Soit, comme premier exemple, une courbe rationnelle 
k m , d’ordre m >4, accompagnée d’une cubique gauche ft 3 , et 
supposons que les deux courbes n’aient aucun point commun. 
Les quadriques F, menées par k - ô , déterminent sur k m une 
involution II’"; les plans passant par un point 0 de l’espace 
marquent sur k m une involution I”\ Les groupes de quatre 
points communs aux deux involutions sont en nombre 
Cf'- 2 x C ' 
. C’est donc là la classe de la développable enveloppée par les 
plans des coniques qui passent par quatre points de k m et 
trois points de k z . 
Pour connaître l’ordre de la surface engendrée par ces 
coniques, il faudrait chercher en combien de points cette 
surface rencontre une droite g, c’est-à-dire chercher combien 
de coniques coupent k m en quatre points, k z en trois points et 
g en un point; le total étant huit, cette question rentre dans le 
numéro suivant. 
Un raisonnement analogue donne la classe de l’enveloppe 
des plans des coniques qui passent par trois points d’une 
courbe rationnelle d’ordre m et par quatre points d’une quar- 
tique gauche de première espèce. 
II. Prenons pour second exemple une quintique unicursale 
k 5 et deux droites g , g '; les plans des coniques qui coupent g 
ou g' en un point et k s en cinq points enveloppent, respecti¬ 
vement, deux surfaces de quatrième classe. Or les plans 
tangents communs sont ceux des coniques qui coupent g et g' 
en un point et k n en cinq points, et réciproquement. L’enve¬ 
loppe serait donc une développable de seizième classe. 
III. Le cas d’une courbe rationnelle unique k m (m >_ 7) est 
plus difficile; les méthodes des deux exemples précédents ne 
s’y appliquent pas ; on pourrait recourir au principe de 
correspondance, mais le raisonnement est trop long pour 
trouver place ici. 
