О дифференціальномъ уравненіи гипергеометрическаго ряда съ пятью параметрами. 
§ 1. Три интеграла дифференціальнаго уравненія 
ж 2 (1 — х ) у"- 4- {ах -+- Ъ ) ху "~ь (сх -+- д) у'- 1 - fy = О (1) 
могутъ быть представлены, какъ извѣстно, въ видѣ гипергеометрическихъ рядовъ съ пятью 
параметрами *) 
y = F{cc, ß, у, S, e, ж) j 
y — x l ~ à F(oc-t-l —8, ß -t-1—8, y-4-1—8, 2 — 8, еч-1 — 8, x) j (2), 
y = x l ~ l jP(a-t-l—e, ß -+-1—e, y-+-1—s, 8 -ь 1—e, 2 — e, ж) j 
гдѣ a, ß, у опредѣляются какъ корни уравненія 
1) (£-4-2)-+-аЕ(Ен-1) — cl + f= 0 (3), 
а 1—е и 1—-8 служатъ корнями для уравненія 
(т]—1) (т) — 2) -ь & (г)—1) с? = 0 (4). 
Изъ этихъ Формулъ видно, что вмѣсто пяти параметровъ 
_ Ь, с, д, f 
*) Thomae. Ueber die höheren hypergeometrischen Reihen. Mathematische Annalen, II. 
Forsyth. On linear differential équations. Quarterly Journal, XIX. 
Pochhammer. Ueber die Differentialgleichungen der allgemeineren hypergeometrischen Reihe. Crelle’s 
Journal, CIY. 
Записки Физ.-Мат. Отд. 
1 
