4 
Л. А. МАРКОВЪ, О ДИФФЕРЕНЦІАЛЬНОМЪ УРАВНЕНІИ 
Уравненіе (7) можетъ допускать интегралъ и равный цѣлой Функціи отъ х только 
въ томъ случаѣ, если одно изъ чиселъ 
F + «) р.ч-у 
цѣлое и отрицательное (или нуль). 
Этого условія однако не достаточно. 
Положимъ р. ч- а, т. е. S ч- в — ß — у равнымъ цѣлому отрицательному числу — п. 
Для того, чтобы при этомъ предположеніи одинъ изъ интеграловъ уравненія (7) при¬ 
водился къ цѣлой Функціи отъ х , п°" или низшей степени, параметры а, ß, у, 8, е должны 
еще удовлетворять одному и только одному уравненію 
гдѣ вообще 
-Во, 
So, 
0. 
Qu 
-Bi j 
Si 
0, 
$2» 
я 2 
Яп — 1 ’ 
О, 
-В« — і » 4,-1 
Q , .В 
» n’ п 
$ ж = m (т — l)(m — 2) — а 2 т (т — 1 ) ч- с 2 т f 2 
■В жн _і = — 2(»и- 1) m (ш — 1)ч- (а 2 — 6 a )(w-+- 1)ш + й 2 (ш+1)-ь^ 
B m г = (т ч- 2) (т ч- 1) т ч- Ъ 2 (т ч- 2) (т ч- 1) ч- е 2 (т ч- 2) 
(9), 
( 10 ). 
Разсматривая уравненіе (9), мы можемъ считать данными 
ß, Y, V- 
Тогда уравненіе (9) вмѣстѣ съ условіемъ 
§ Ч— £- ß - у=аЧ-[А = — п 
должно служить для опредѣленія S и е, 
Условіе 8ч-е— ß — у = — п даетъ 
£ = ß Ч— у- S - п, 
въ силу чего уравненіе (9) обращается въ алгебраическое уравненіе съ однимъ неизвѣ¬ 
стнымъ 8. 
И не трудно видѣть, что степень этого уравненія равна 2пч-2. 
