ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАГО РЯДА СЪ ПЯТЬЮ ПАРАМЕТРАМИ. 
5 
Съ другой стороны легко убѣдиться, что 
F («, ß, T, е, ж) 
обращается въ произведеніе цѣлой Функціи на 
(1 — 
всякій разъ, когда разности 
£ ß И 8 у, 
ИЛИ 
8 ß И £ — у, 
цѣлыя отрицательныя числа и въ суммѣ даютъ — п, при чемъ къ отрицательнымъ числамъ 
мы причисляемъ и нуль. 
Дѣйствительно, если разности ß — 8 и у — 5 соотвѣтственно равны цѣлымъ поло¬ 
жительнымъ числамъ Тс и I, то общій членъ 
а (а - 4 - 1).. . .(а -+- т — 1) ß (ß -+-1)... .(ß -f- m — 1) Y(Y+l)....(v + m — 
1.2....Я J(J+l),,.,ß+m — 1) e (e -+-1.... (e -+- m — 1) 5 
гипергеометрическаго ряда 
F («, ß, T? e , ж) 
можно представить въ видѣ суммы 
А а(а-Ы)....(а-нт—1) „го . л „ (ан-1).... (*-wn— 1) л .щ — і . 
Д±л , л I xt-i -і г» / 1 \ 
0 1.2....Ш 1 1.2_ (m— 1) 
.(а-ьго —1) ж—п 
.(го—и) 
гдѣ п = к-+-1 и И 0 , А г ,. . . А п числа постоянныя; слѣдовательно тогда 
Р, Т, *, = 
На этомъ основаніи для уравненія (9), 2% -+- 2-ой степени, мы можемъ указать какъ 
разъ 2 п ч- 2 рѣшенія: 
8=ß, ß — 1, ß — 2,-, ß — n, у, у— 1, у — 2, -, у — п. 
Полученный нами результатъ можно Формулировать такъ. 
Уравненіе (1) допускаетъ интегралъ у вида 
— Р-т f {x)t 
