ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАГО РЯДА СЪ ПЯТЬЮ ПАРАМЕТРАМИ. 
7 
Не трудно видѣть также, что интегрированіе уравненія (1) сводится къ квадратурамъ 
въ тѣхъ случаяхъ, когда два числа, стоящія въ различныхъ строкахъ и столбцахъ системы 
(11), цѣлыя и имѣютъ одинаковый знакъ. Въ этихъ случаяхъ, или (1), или (5), уравненіе 
допускаетъ два интеграла вида 
х х /», 
или одинъ интегралъ вида 
х х f (х) 
и еще интегралъ вида 
х х {<р (ж) log ж н- ф (ж)}, 
гдѣ f (ж), <p (ж) и ф (ж) означаютъ цѣлыя Функціи отъ ж. 
§ 3. Оставляя въ сторонѣ найденные случаи, перейдемъ къ разысканію тѣхъ, когда 
всѣ интегралы уравненія (1) удовлетворяютъ одному дифференціальному уравненію 
РУ У -+- qy'y -+- г у"у -ь syy -+- ty'y -+- иуу = (Jü (12), 
гдѣ р, q , r, s, t , и опредѣленныя цѣлыя Функціи отъ ж, а — опредѣленная раціональ¬ 
ная Функція отъ ж; такъ что при переходѣ отъ одного интеграла уравненія (1) къ другому 
у насъ можетъ измѣняться только величина постояннаго С. 
Полагая для краткости 
/ 
изъ уравненія (12) посредствомъ дифференцированія выводимъ 
(2 Ру" -+- Qy Ву) у" -ь (Р' н- Q) у у"- у- (Q'-+-R-+- 2 8)у"у 
-4- ( В ' -4- Т) у у -+- (S'~ 4- Т) у у -4- (Т-4- c lü)yy-*-U’ IJIJ 
Отсюда слѣдуетъ, что въ искомыхъ нами случаяхъ выраженіе 
2 Ру" -4- Qy' ■+- Ву 
X 2 (1 — ж) 
доляшо служить интегрирующимъ множителемъ для уравненія (1). 
Другими словами выраженіе 
2Ру" -+- Qy' -4- Ву _ 2ру" -4- ду' ту 
х г (1 — ж) ж 2 (1 — ж) w 
должно быть интеграломъ уравненія (5). 
/ 
