10 
A. A. МАРКОВЪ, 0 ДИФФЕРЕНЦІАЛЬНОМЪ УРАВНЕНІИ 
коэффиціенты X, Х 2 которой раціональныя Функціи отъ ж, если разности 
а —(—а), ß — (— у), Y — (— ß), S — (— s), £ — (—5) 
числа цѣлыя, что выполнено въ первомъ случаѣ. 
Второй же случай приводится къ первому посредствомъ подстановки х 1 ~° у на 
мѣсто у. 
Пусть напримѣръ 
а =-2^’ ß Y — 0, £-1-3 = 1. 
Тогда 
а — 
_5_ 
2 > 
ь= 2 , /’=- 
1+- 2с 
и уравненіе (1) обращается въ слѣдующее 
1 + 2 с 
ж 2 (1 — ж) у"— X— 2 j ху" -I- (сж -+- д) У — у — О, 
гдѣ постояннымъ с и д можно придавать какія угодно значенія. 
Интегрирующій множитель z послѣдняго уравненія связанъ съ его интеграломъ у 
Формулою 
я = 2ж у -ь у, 
которая вытекаетъ изъ общей Формулы 
F (et— I— 2, ß-t— 1, Y - * - ^ ? 3—f-1, £— I— 1, ж) = F (oc -4 1, ß “i-1, y - ь 1 , 3 —н 1, s —i— 1, ж) + 
-ь - jSti) (Il!l 1 ) ж 271 (<x-fr-2, ß— 1-2, y-h2, 3-h2,£hh2, ж). 
Окончательный выводъ § 3 можно Формулировать такъ. 
Если система { 11) не содержитъ цѣлыхъ чиселъ, то всѣ интегралы уравненія (1) 
удовлетворяютъ одному уравненію вида (12) тогда и только тогда , когда въ системѣ 
1 5 1 1 
ан-—, а — 3 н— — , а — £ н- 
ß ß — е ~‘~Т~ 
1 j 1 1 
Y ° 4 2~ ’ T- £ -+--T 
сумма членовъ какой нибудь строки и сумма членовъ какого нибудь столбца числа цѣлыя, 
вмѣстѣ съ общимъ членомъ этихъ строкъ и столбца. 
