I 
ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАГО РЯДА СЪ ПЯТЬЮ ПАРАМЕТРАМИ. 1 1 
§ 4. Предыдущія изслѣдованія рѣшаютъ ие только вышепоставленные вопросы но 
п слѣдующій 
Найти всѣ тѣ случаи , когда изъ трехъ независимыхъ интеграловъ у х , у 2) у. Л диф- 
ферени/галънаго уравненія (1) можно составитъ такую квадратичную форму 
« = А Ух -+- А У 2 2 -+- А У г -ь 2 В г у 2 Уз -+- 2 А Ух Уз 2 А Ух У 2 
сз постоянными коэффиціентами 
^1 5 ^2 X ^3 X В 1 ) В 2 , В л , 
то ся логарифмическая производная — будетъ раціональною функціею отъ х. 
Замѣтимъ, разъ на всегда, что по крайней мѣрѣ одинъ коэффиціентъ Формы « мы 
предполагаемъ неравнымъ пулю. 
Для рѣшенія послѣдняго вопроса выдѣлимъ сначала два простѣйшихъ случая. 
Если о приводится къ квадрату одного интеграла уравненія (1), то логарифмическая 
производная этого интеграла должна быть также раціональною функціею отъ ж; этотъ 
случай нами разобранъ въ § 2. 
Далѣе ваяя іо отмѣтить тотъ случай, когда одна изъ квадратичныхъ Формъ « обра¬ 
щается въ нуль. 
Тогда всѣ интегралы уравненія (1) можно представить квадратичною Формою 
Lt x -+- 2Mt x t 2 -t— Nt * 
гдѣ L, Ш и N означаютъ числа постоянныя, а t x и t % интегралы линейнаго однородного 
уравненія второго порядка съ раціональными коэффиціентами. 
Вмѣстѣ съ тѣмъ всѣ интегралы уравненія (1) будутъ удовлетворять уравненію 
гу" у - Y y у -+- ty у -4- иуу = Оѵ, 
которое представляетъ частный случай разсмотрѣннаго нами уравненія (12). 
Переходимъ къ предположенію, что для трехъ независимыхъ интеграловъ у х , у 2 , у 3 
квадратичная Форма 
У 2 У 2 Ух Уз == W 
имѣетъ раціональную логарифмическую производную. 
2 * 
