ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАГО РЯДА СЪ ПЯТЬЮ ПАРАМЕТРАМИ. 
15 
получаемъ для опредѣленія Функцій 
«п « 2 > ?а> ?і> <Р 
шесть линейныхъ дифференціальныхъ уравненій перваго порядка 
о/=2ф а , со/ = 2ф, ж 2 (1 — ж) со 2 ' = (5ж 2 — 4 ж) со 2 — 2(сж-*-с))ф 
1 -+- 2с 
<Ри 
ж 2 (1 — ж) <р/= ж 2 (1 — ж) cp -+- ж 2 — 2ж j <p x — (сж (?) ф 2 
1 -+- 2с 
со 
» ?2 — ?1 W 1 » 
ж 2 (1 — ж) ф' = ж 2 (1 — х) со 2 -ь ^ ж 2 — 2ж^ ф — (сж ~+- д) со х — 
+- 2с 
4 ?а- 
Каяедое рѣшеніе этой системы шести уравненій даетъ такую Функцію со, которая на¬ 
вѣрно равна одной изъ квадратичныхъ Формъ 
если не исключать случаи 
А = О или В — 0. 
Но нетрудно провѣрить, что всѣ наши шесть уравненій будутъ удовлетворены, если 
положимъ 
со = ж- 
1 — 4д 
1 
2 (1 -+- 2с) ’ W i 4æ ’ С °2 
х — 4д 
16ж 3 (1— х ) 
?2 2’ 4х 5 8х 2 ‘ 
Слѣдовательно мы можемъ положить 
■^2 % -ь 2 % х Уз = ж — 2^^- 
и затѣмъ считать 
і= 1 и 2В = — 1, 
такъ какъ ни одинъ изъ коэффиціентовъ А и В не можетъ, въ данномъ случаѣ, приво¬ 
диться къ нулю. 
Прибавимъ, что изъ сопоставленія этого результата съ выраженіями (2) интеграловъ 
уравненія (1) вытекаетъ Формула 
Спг 1 ) ^(-Т. -Р. 8 > 1-S,*)j?(-A, ß, -ß, S, 1-8, 
= щтА)Р(т -*> г - 8 -?> 2 - 8 > 2 ~ 2S < X ) ^(- 4 - s > s - 
ß, 8-ß, 28, 1-8, s), 
пока всѣ выраженія въ нее входящія имѣютъ смыслъ. 
