ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАГО РЯДА СЪ ПЯТЬЮ ПАРАМЕТРАМИ. 
19 
существуетъ зависимость 
АУч У 2 -+- 2 Ву х у 3 = — ж , 
гдѣ 
с = — ßy = ß (ß —1 ), () = £.§ = S (1 —8), 
A = — , 2B = * ; 
c ’ d ’ 
a для интегрирующаго множителя z можемъ установить Формулу 
-г = ((1 4с) ж 2 — 4 (с —I— д) х\ у" — 2 (с ч- д) у' — с (1 и- 4с) у. 
Вмѣстѣ съ тѣмъ имѣемъ 
{(1 ч- 4с) ж 4 — 4 {с-ѵ-д) ж 3 } 2 /" у "— 4 (с ч- д) ж 2 î/" î/' — 2с (1ч- 4с) х 2 у"у 
Ад (с -+- д) t / Ac(c-t-d) > с 2 (1— Ад — (1н-4с)ж) 1— х‘ 
- 1 ^гг х У У - i -х Х У У - 1 “- —уу 
Полагая наконецъ 
а=у, ß ч- у = 1, еч-8 = 2, 
получаемъ уравненіе 
ж 2 (1 — ж) у"— (J- ж 2 — Зж) у" ч- (сж -*-д) у ч- у= О, 
интегрирующій множитель котораго совпадаетъ съ его интеграломъ. 
Всѣ интегралы послѣдняго уравненія можно представить квадратичною Формою 
АЬ^ ч- 2J3t l tç, ч- Ct 2 2 , 
гдѣ А, В, С произвольныя постоянныя, а t x и t 2 независимые интегралы уравненія 
ж (1— ^~{ж) t ' — 1 ~ д — с -- t— О. 
§ 5. Намъ остается разсмотрѣть тѣ случаи, когда логарифмическая производная 
Ух. Уг_ 
Уі Уг 
произведенія двухъ независимыхъ интеграловъ уравненія (1) можетъ обращаться въ раціо¬ 
нальную Функцію отъ ж. 
Эти случаи мы будемъ искать среди указанныхъ въ § 2; такъ какъ раціональность 
выраженія 
у_х_ 
у 1 
Уг[ 
Уг 
3 * 
