ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАГО РЯДА СЪ ПЯТЬЮ ПАРАМЕТРАМИ. 
21 
и 
х 1 ~ г F (ß н- 1 — е, у н- 1 — s, 8 - 4 - 1 — e, x), 
и потому удовлетворяютъ линейному однородному уравненію 2-го порядка. 
Такимъ образомъ вопросъ нашъ сводится къ отысканію условій, при соблюденіи ко¬ 
торыхъ логарифмическая производная произведенія двухъ независимыхъ интеграловъ пос¬ 
лѣдняго уравненія можетъ обращаться въ раціональную Функцію отъ х. 
Если же вмѣсто у разсматривать y j_ то намъ придется изслѣдовать извѣстное диф¬ 
ференціальное уравненіе 
ж (1 —'%) у" + (б+1 — 8— (ß н- у -+- 3 — 28) х) у — (ß -+- 1 — 8) (у 1 — 8) у = О, 
два интеграла котораго выражаются гииергеометрическими рядами 
,F(ß-t-l —8, у-ьі — 8, s -н 1—8, х), x 8 ~ z F ф - 1 - 1 — е, у-4-1—£, 8-г-1— в, х). 
А дифференціальнымъ уравненіемъ обыкновеннаго гипергеометрическаго ряда, мы 
занимались уже раньше *) и опредѣлили условія необходимыя и достаточныя для того, чтобы 
логарифмическая производная отъ произведенія его интеграловъ могла быть раціональною 
Функціею отъ х. 
Для дифференціальнаго уравненія соотвѣтствующаго ряду 
F (ß -г-1 — 8, у -4— 1 — 8, s -4- 1 — 8, x) 
эти условія можно выразить такъ: два изъ чиселъ 
£ — 8-*-у, ß-+-y — £—8-4- у, ß — у-г-у 
должны быть цѣлыми. 
Итакъ, при а цѣломъ и большемъ нуля логарифмическая производная двухъ независи¬ 
мыхъ интеграловъ можетъ быть раціональною функціею отъ х, если два изъ выраженій 
£ — ß -ну — е 8-4-у, ß — y-+~Y 
числа цѣлыя. 
Напротивъ , при а цѣломъ и большемъ нуля логарифмическая производная произведенія 
*) О дифференціальномъ уравненіи гипергеометрическаго ряда. Сообщенія Харьков. Мат. Общества 
за 1886 г. 
О цѣлой Функціи равной произведенію двухъ гипергеометрическихъ рядовъ. Сообщенія Харьков. Мат. 
Общества за 1892 г. , 
