ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАГО РЯДА СЪ ПЯТЬЮ ПАРАМЕТРАМИ. 
23 
во первыхъ, когда а и два изъ чиселъ е— S-+- у, ß-t-y — t — Sn- у, ß — у-г-уцѣльи, 
и во вторыхъ, когда у —е и два изъ чиселъ §-+- -4-, ан -ß — 8-4-—, ß — а-Ьу цѣлыя. 
Вопросъ о существованіи другихъ случаевъ допускающихъ интегрированіе въ квадра¬ 
турахъ остается открытымъ. 
§ ($. Въ запискѣ *) «Объ одномъ дифференціальномъ уравненіи», мы разсматривали 
уравненіе вида 
Хп 
ч) 
2 d *y 
dx 0 3 
Ь 0 х 0 (1—ж 0 )(1 — 2ж 0 ) 
А 2 У 
dx 0 ~ 
(д 0 х 0 {\-х 0 )-і-е 0 ) 
dp 
dx n 
, ~ н .9 0 ( 1 — 2ж 0 ) у — О 
которое посредствомъ подстановки 
х = 4ж 0 ( 1 — ж 0 ) 
приводится къ уравненію 
(14), 
ж 2 (1— ж) у" -+- {ъ 0 — (ъ 0 H- у) ж) ж у -4- (е 0 -н — ж) у ■ -4- J у= О (15) 
представляющему тотъ частный случай (1), когда 
e-i-S — а —• ß — у == y . 
Если уравненіе (14) допускаетъ интегралъ 
У\ — ж 0 Х (1 — /Чж 0 ), 
гдѣ X и (л числа постоянныя, а f (ж 0 ) цѣлая Функція отъ ж 0 , то оно должно допускать и дру¬ 
гой интегралъ 
Уъ = Яо 1 (! — ж </ / (1 — О- 
Вмѣстѣ съ тѣмъ, конечно, отношеніе 
Уі Уг 
дА-р-ц 
равное 
/>о) /•(!— ж 0 ) 
4Х-»- fj. 
будетъ цѣлою Функціею отъ ж. 
Но тѣ же у ѵ у 2 служатъ также интегралами для уравненія (15). 
Отсюда понятно, что всѣ случаи, о которыхъ мы говорили въ вышеупомянутой запискѣ, 
должны заключаться среди найденныхъ нами теперь. 
*) Записки Императорской Академіи Наукъ, томъ III, 1896 г. 
