НОВЫЯ ПРИЛОЖЕНІЯ НЕПРЕРЫВНЫХЪ ДРОБЕЙ. 
35 
§ 13 . Въ вопросѣ о предѣльныхъ величинахъ интеграла 
$J(y)dy 
надо обратить, при 1= оо, особое вниманіе на тѣ случаи, гдѣ наибольшимъ изъ всѣхъ 
введенныхъ въ § 10 чиселъ % и тг) является нѣкоторое 
Это послѣднее £, конечно, надо принять равнымъ оо. Такимъ образомъ вмѣсто преж¬ 
нихъ ін-2 частей, на которыя дѣлятъ числа х, \ и г\ промежутокъ отъ 0 до I, мы будемъ 
имѣть только і - 1-1 частей, если не считать особенную часть между $=оо и 1=о о. 
Отбросивъ часть между двумя безконечностями мы вынуждены условіе 
У 1 ~Ч ІУ) dy = 
замѣнить неравенствомъ 
jV -1 f{y)dy< a._ t ; 
всѣ же остальныя требованія остаются прежними. 
Затѣмъ при изслѣдованіи возможности рѣшенія отпадаетъ требованіе, чтобы всѣ 
\ и 7) не превосходили I, такъ какъ 1 = оо. 
Послѣ сдѣланныхъ нами замѣчаній нетрудно уже преобразовать результаты, относя¬ 
щіеся къ предѣльнымъ величинамъ интеграла 
/ 0 7 (У) dy 
для I конечнаго, въ соотвѣтственные результаты для 1=с о, которые мы приводимъ ниже. 
I. При условіяхъ 
J 0 f (у) dy = л 0 , j Q yf(y)dy = а 15 ...., S o y m ~ z f(y)dy = a 2n _ 2 , f (y)dy<œ 2n _ l , 
L> f (y) > 0, 
S У (У) dy 
наименьшая величина интеграла 
опредѣляется Формулами 
z (г — х) Р (г) 1 
1 — . 
Ѵ 2П 
1--І- 
Z 
у" ] (*) . , 1 
с=-# -, J f{y)dy = L S 4 -S 5 , 
О ' х х / 
(О 
V .(*) 
2П —1 
5* 
