42 
A. A. МАРКОВЪ, 
Такимъ образомъ, въ виду произвольности числа п, мы убѣждаемся въ положитель¬ 
ности всѣхъ коэффиціентовъ а. 
Для доказательства второй части нашей теоремы замѣтимъ, что согласно разысканіямъ 
§§ 1, 2 и 3 дробь 
даетъ рѣшеніе вопроса о наименьшей величинѣ интеграла 
J о 
при условіяхъ, выражаемыхъ равенствами 
J 0 f(ÿ)dy = а 0 , J o yf(ÿ)dy = ct li -- J o У т ~ 1 f {y)dy = a 2n _ x 
и неравенствами 
О < f(y) < 1. 
Слѣдовательно въ условіяхъ этого вопроса нѣтъ никакого противурѣчія. 
А въ такомъ случаѣ не можетъ оказаться никакого противурѣчія въ условіяхъ и по 
замѣнѣ неравенствъ 
o<f(y)<i 
на неравенства 
О < f(y) < L, 
если всѣ прочія условія останутся безъ измѣненія и данное число L больше единицы. 
Что же касается вопроса о наименьшей величинѣ интеграла 
/ 0 Ѵ" fiÿ) dy, 
когда даны 
5У ( У) dy = d о, У у f (y)dy — ctj, -, J o г/ п 7 {y) dy = a 2n _ 1 
и неравенства 
О < f{y) < L, 
то его рѣшеніе при произвольномъ п сводится, какъ мы видѣли, къ разложенію въ непре¬ 
рывную дробь вида ((7) выраженія 
равнаго (і -*- -у- -+- ■+* Jr -) ? 
Le 
“■1 
Le*' 
Lz* 
