НОВЫЯ ПРИЛОЖЕНІЯ НЕПРЕРЫВНЫХЪ ДРОБЕЙ. 
43 
если L число конечное, и выраженія 
-I «1 
1 ч- 1 н— 
~ъ равнаго 
CLqZ 
Z 
log (l+i+) + ....) 
если L= оо. 
Всѣ числители с этой непрерывной дроби, при 1, должны быть положительными; 
такъ какъ появленіе отрицательныхъ числителей с указывало бы на несовмѣстность на¬ 
шихъ данныхъ: 
fj(ÿ)dy = a 0i $™yf{y)dy = J o l/ 2n 1 f(y)dy = * l 
о < f(y) < L, 
'2 П — 1 J 
a обращеніе одного изъ числителей с въ нуль указывало бы на исключительный случай, 
при которомъ условія 
ОО л 00 
J 0 f(y) СІ У = а о, J \yf {у) dy = л 
несовмѣстны съ неравенствами 
О </■«<!. 
Итакъ высказанная нами теорема доказана вполнѣ. 
§ 16. Въ заключеніе остановимся еще на томъ способѣ приближеннаго вычисленія 
интеграловъ, который вытекаетъ изъ нашихъ изслѣдованій. 
Объ одномъ частномъ примѣненіи этого способа мы упомянули уже въ § 7 но поводу 
разложенія выраженій 
и 
Z 
е 
въ непрерывныя дроби. 
Онъ состоитъ въ замѣнѣ вычисляемаго питеграла 
J* F (У) Ф (У) dy 
интеграломъ 
6* 
