2 
A. A. МАРКОВЪ, 
Остальные случаи легко свести къ этимъ посредствомъ замѣны чиселъ 6, d, е, g со 
отвѣтственно числами d 0 , е ѵ чт0 МЬІ и с Д ѣлаемъ въ свое в Р емя * 
Если — раціональная Функція отъ х , то отношеніе 
Z 
Z _ 
X^ (1 — ж)* 4. 
должно быть цѣлою функціею отъ ж при нѣкоторыхъ значеніяхъ X ир., служащихъ корнями 
\ для одного и того же уравненія третьей степени 
5(5 — 1) (5 — 2 )-»-ЬНсН— 1 )-*-е 5 = о (4) - 
Замѣтимъ еще, что безъ измѣненія типа уравненія можно свести случай, когда р. не 
нуль, къ случаю 
[а = 0; 
стоитъ только положить 
z = (1 —xfe v 
Въ самомъ дѣлѣ для новой неизвѣстной г, мы получимъ уравненіе 
я 2 (1— ж) 2 г"'-*- \ х(\—х) (1—2®) «/'-+- (д г ®(1 —®)-*- е х ) (1 2х)я г =0 (5), 
ГДЬ Ъ х — Ь-¥- Зр., е 1 = еч- 2р.Ь —і- Зр. (р- 1) \ ^ 
д х =д — 8[аЬ— 6р.(2р.— 1), g^g + pd — 2p- (2р-— 1)Ъ— 2р.(р. :1) (2р- 1)1 
к 2. Обращаясь къ разысканію интеграловъ *, уравненія (1), равныхъ произведенію 
х х на цѣлую Функцію отъ х, воспользуемся вычисленіями нашего мемуара*) «О цѣлой Функціи 
, 1-ьА,4) и о 
„ /_ п — Д 2fc — и -н 1 — 
р( 
1 -=±, I) 
— м -»- Д — п-+- 1 -4- А 
2 » 2 » * _7 ж / \ 2 ’ 2 
функціяхъ болѣе общаго характера», откуда возьмемъ и обозначенія 
Ь = 8н-б-»- 1,-в = в8, « = —2& = —а— ß— м—3 
с — — ^ = aß-+-aM-i-ß«-+-a-4-ß-»-ü-+-l, /*= 2p = aß« 
= т(ш — 1) (ш — 2) -+- 2 Ьт (т 1) дт 2 g 
R _2 (т -t-1) т(т — 1) — ЪЪ(т -+-\)т -+- д(т ч-1)-+-д 
S =(т-+- 2) (ш -+-1) т + Ь(»и-2) (т -+-1) -+- е (т -+- 2) 
( 7 ). 
*) Mémoires de 
l’Académie de St. Pétersbourg; VII Série, Tome XLI, № 2. 
