6 
A. A. МАРКОВЪ, 
которымъ соотвѣтствуютъ слѣдующія значенія 8: 
8 = -f—. 
G) ß 
' ' ’ !T’ 2 
к , -fe-*- 1) ^-fc-4-2,...., 2 . 
При произвольныхъ значеніяхъ f» и ы всѣ найденныя нами рѣшенія уравненія (14), 
вообще говоря, различны между собой. 
Слѣдовательно другихъ рѣшеній нѣтъ, если только лѣвая часть нашего уравненія 
(14) дѣйствительно содержитъ е, а не обращается въ нуль при всякомъ е. 
Чтобы убѣдиться, что мы имѣемъ дѣло дѣйствительно съ уравненіемъ а не съ тоже¬ 
ствомъ, достаточно опредѣлить коэффиціентъ при наивысшей степени е. въ лѣвой части 
равенства (14). 
Этотъ коэффиціентъ равенъ произведенію 
1.3.5. . . • (2& ■+■ 1) Qb • • * * ^2А-ні ’ 
которое въ свою очередь равняется 
1.3.5. . . .(2& -н 1) aßo (а -+- 2) фч-2) (о+2)....(*+2 + Щ (« + 2 к) 
и потому не можетъ обращаться въ нуль, при нашихъ предположеніяхъ. ^ 
Въ частныхъ случахъ нѣкоторыя изъ приведенныхъ нами р чпенш уравненія 
могутъ сдѣлаться одинаковыми. 
Но это обстоятельство будетъ указывать, конечно, только на ихъ двукратность, 
на существованіе другихъ корней. 
Такимъ образомъ мы приходимъ къ слѣдующему заключенію. 
Дифференціальное уравненіе ( 1 ) допускает* интегралъ равный цѣлой функціи отъ х 
тт ,Іа и только тогоа, когда по крайней мѣрѣ одно изъ выраженій 
а _ß <» 
о ) о ’ 2 
цѣлое отрицательное число, или въ системѣ 
(О ^ 
Z 9~ > 
2 ’ 
— А, S -^ , в- 
2 ’ 2 7 
—Г. s - 
(О 
” 2 ” 
находятся рядомъ два цѣлыхъ отрицательныхъ числа *). 
Примѣняя затѣмъ это заключеніе къ уравненію (2), находимъ, что оно допускаетъ 
*) Во избѣжаніе 
такъ и къ отрицательнымъ числамъ. 
іе недоразумѣній замѣтимъ, что Омы причисляемъ безразлично какъ къ положительнымъ 
