12 
A. A. МАРКОВЪ, 
Для того, чтобы среди интеграловъ уравненія (1) находился равный произведенію х 
на цѣлую функцію отъ х, необходимо и достаточно двумъ изъ чиселъ 
а — е, ß — s, « — £ 
бытъ цѣлыми и составлять въ суммѣ нечетное отрицательное число. 
При соблюденіи этого условія одно изъ чиселъ 
8 
Ь) 
Y ’ 
а 
2 
будетъ, конечно, цѣлымъ отрицательнымъ числомъ. 
Отсюда нетрудно вывесть соотвѣтственные результаты для уравненій (2) и (5). 
Во всѣхъ случаяхъ одно изъ девяти чиселъ 
а _ß_ _ы_ _ Jî 
~2~ 5 ~Y 5 2 ’ 2 6 ’ 2 
оказывается цѣлымъ. 
Итакъ сущесгпвованіе, но крайней мѣрѣ, одного гщлаго числа въ системѣ 
представляетъ необходимое гг достагпочное условіе для того, чтобы уравненіе (1) имѣло 
общіе интегралы съ однороднымъ линейнымъ уравненіемъ, коэффиціенты когпораго раціо¬ 
нальныя функціи отъ х, а порядокъ ниже 3. 
§ 5. Посмотримъ теперь въ какихъ случаяхъ уравненіе (1) допускаетъ два незави¬ 
симыхъ интеграла, логариФмическія производныя которыхъ раціональныя Функціи отъ х. 
Если 
е, 8, 8 — е 
числа дробныя, или ирраціональныя (или мнимыя) различныя предположенія о видѣ инте¬ 
граловъ, которыя намъ надо разсмотрѣть сводятся къ слѣдующимъ: 
1) одинъ интегралъ равенъ цѣлой Функціи, а другой произведенію цѣлой Функціи 
на одно изъ выраженій 
* 1 —(1 - х )'-*, х '-*{1 -s) 1-0 ; 
2) два интеграла имѣютъ видъ 
*■— Ш и -*)'"* /'іИ. 
гдѣ /і (х) и f 2 (ж) цѣлыя функціи отъ х; 
