14 
A. A. МАРКОВЪ, 
число цѣлое, то различные по внѣшнему виду интегралы могутъ въ дѣйствительности сов- 
падать другъ съ другомъ. 
Отсюда вытекаетъ необходимость спеціальнаго разбора, на которомъ мы здѣсь не 
будемъ останавливаться. 
§ 6 . Приведемъ примѣры. 
Если і цѣлое отрицательное число, уравненіе (1) допускаетъ интегралъ равный 
2 
цѣлой функціи ОТЪ X. 
Этотъ интегралъ легко составить по вышеуказаннымъ Формуламъ, но проще онъ 
опредѣляется такъ: 
*=*■(•!, 4, *> е - 4а, ( 1 -*)) (18) - 
Для вывода послѣдней Формулы достаточно замѣтить *), что подстановка 
t = ЩІ—х) ( 19 ) 
преобразуетъ уравненіе (1) въ слѣдующее 
d 3 Z /, /, з\ л«р* . ( р . іи® і\і» + £ г = о (20). 
Р(1 —\ — "‘"l* 4 V dt 4 
Отсюда не трудно видѣть также, что уравненіе (1) допускаетъ кромѣ интеграла (18) 
еще такія два 
.=«>-*(1—*, 1—4,і—4- 2 - £ - *) (21) 
1-8-1, 1—». 2 - 8 - ( ) (22) ’ 
одинъ изъ которыхъ обращается въ произведеніе цѣлой Функціи на выраженіе вида 
(1 —xf, 
если какое нибудь изъ выраженій 
а , 3 -I г . (0 _ I 5+- 1 S —I , 1 ^ 2~ 
1 £ -H —, 1 — 1 — е — 2^ ’ 1 2 ’ 2 2 
цѣлое отрицательное число. 
•) Appell. Sur «ne formule de M. Ti,.erand et sur le, fonction, h,pe,'géométrique, de dent variable, 
Journal de Liouville, 3 Série, X. 
