Въ разсужденіи «О нѣкоторыхъ приложеніяхъ алгебраическихъ непрерывныхъ дробей» 
мы показали, какимъ образомъ по даннымъ величинамъ интеграловъ 
5[f{y)dy, $[yf{y)dy, $ l /f(y)dy,...., ^y i ~ 1 f(y)dy 
находятся предѣльныя величины нѣкоторыхъ другихъ интеграловъ, если Функція f(y) 
ограничена однимъ неравенствомъ 
f{y) > 0. 
Напомнимъ, что вопросы объ этихъ предѣльныхъ величинахъ подняты Чебыше¬ 
вымъ въ мему арѣ *) «Sur les valeurs limites des intégrales» и рѣшеніе ихъ основано на 
доказанныхъ и обобщенныхъ нами неравенствахъ Чебышева. 
Въ настоящей статьѣ мы покажемъ, какъ рѣшаются подобныя задачи, если Функція 
f(y) ограничена двумя неравенствами 
L > f(y) > 0. 
§ 1. Начнемъ съ такой задачи: 
Даны 
J о f(y)dy = a о , J' У f(y) dy = a t ,...., j'y г ' -1 f{y) dy = a i _ l ( 1 ); 
требуется найти паиболыиее и наименьшее значенія интеграла 
У* f (У ) dy , 
при условіи 
L>f(y)> 0 (2). 
*) Journal de Liouville; 1874 . 
Записки Физ.-Мат, Отд. 
1 
